[Résolu] Exercice Ronéo 5.

[Loww]

Bonjour

J'ai un petit soucis avec cet exercice, j'ai compris les 2 premiers items mais pas les 2 derniers
En fait, je ne sais pas quelle formule utiliser ...

Il existe dejà un post sur ce QCM :http://www.carabinsnicois.fr/phpbb/viewtopic.php?f=339&t=26334&p=179500%20hilit=double+le+nombre+de+fentes#p179500. Mais je n'y trouve hélas pas mon bonheur, et si au passage Jipé pouvait nous dire s'il a finalement trouvé la réponse, ça serait carrément parfait !

On considère un réseau optique mesurant 1 cm de largeur, dont les fentes sont espacées tous les 20 microns.
Cet élément est éclairé par un faisceau de lumière blanche parallèle à l'axe optique.

A) Pour la longueur d'onde = 600 nm on observe un maximum d'intensité dans la direction qui fait un angle de 0.03 radians par rapport à l'axe optique.
B) Ce maximum d'intensité est le pic d'ordre 1 des interférences du réseau à la longueur d'onde considérée.
C) Si on double le nombre de fentes sur ce réseau, il existera encore un maximum d'intensité dans cette direction pour = 600 nm.
D) Le pouvoir de résolution de ce réseau dans l’ordre 1 est de 1/500.
E) Aucune de ces affirmations n'est correcte.

Merci d'avance !

[Jipé]

Bonjour !

Je vais me repencher sur la question, désolé du retard

Bonne journée !

[Loww]

C'est pas grave pour le retard, mais merci d'y réfléchir

[Kardajian]

Salut !

Je vais essayer de te répondre en attendant la réponse de Jipé !

Pour item C :

C) Si on double le nombre de fentes sur ce réseau, il existera encore un maximum d'intensité dans cette direction pour = 600 nm

La direction d'un maximum d'intensité est donnée par :

sin(Θ)= k * λ / a

avec λ=longueur d'onde , a= le pas du réseau (espace entre deux fentes)

Pour un λ=600 nm , on applique la formule bête et méchant

ce qui donne : sin(Θ)= k * λ / a = k * 0,03 radian
(sauf si j'ai fait une erreur de calcul, au passage on voit que l'item A est vrai dans l'ordre 1)

Maintenant si double la longueur d'onde λ :

nous avons : sin(Θ)= k * 2λ / a = k * 0,06 radian
Or k est un nombre entier, l''item C est donc Faux puisqu'il faudrait k=0,5 pour avoir un maximum dans la même direction ( c'est à dire 0,03 radian)

Pour l'item D :

Le pouvoir de résolution de ce réseau dans l’ordre 1 est de 1/500.

Le pouvoir de résolution du réseau est donnée par a formule :

1/(kN) = Δλ/λ_min

avec N = le nombre de fentes , k = l'ordre

On cherche donc le nombre de fentes : N= L/a avec L la longueur du réseau, a= le pas du réseau

on trouve N = 500, d'où le pouvoir de résolution vaut 1/500 dans l'ordre 1

J'espère avoir pu t'aider, n'hésite pas si tu as des questions !

[Loww]

Salut Karda, tout d'abord merci beaucoup pour cette réponse précise mais je t'avoue que je ne comprends pas tout (ouais j'suis pourrie en Physique ^^)

Pour un λ=600 nm , on applique la formule bête et méchant

ce qui donne : sin(Θ)= k * λ / a = k * 0,03 radian
(sauf si j'ai fait une erreur de calcul, au passage on voit que l'item A est vrai dans l'ordre 1)

Maintenant si double la longueur d'onde λ :

nous avons : sin(Θ)= k * 2λ / a = k * 0,06 radian
Or k est un nombre entier, l''item C est donc Faux puisqu'il faudrait k=0,5 pour avoir un maximum dans la même direction ( c'est à dire 0,03 radian)

Je ne comprends pas pourquoi tu doubles la longueur d'onde, vu qu'on nous demande de doubler le nombre de fentes ... C'est une technique ? De plus, l'item est compté juste dans la ronéo

Pour l'item D, c'est super merci ! Moi je croyais qu'il fallait aussi utiliser le Δλ/λmin, et je ne voyais pas comment on pouvait trouver Δλ ...

Bref je compte toujours sur toi pour l'item C ! Merci encore ! ^^

[Kardajian]

Ah oui autant pour moi

C'est un raccourci que je prends dans ma tête pour aller plus vite mais scientifiquement c'est totalement faux :

Si tu doubles le nombre de fentes, tu vas diviser le pas du réseau par deux (il y aura 2 fois moins d'espace entre les deux fentes vu qu'on augmente pas la longueur du réseau) , on aura donc le nouveau pas du réseau disons a₂= a/2

Si tu remets dans la formule ça nous fait :

nous avons : sin(Θ)= k * λ / (a/2) = k * 2λ / a = k * 0,06 radian
ce qui revient au même, mais retient cette explication elle mieux, l'autre est un raisonnement faux

Et donc si dans la ronéo c'est compté juste, je ne suis pas d'accord donc vaut mieux attendre une intervention diviniment tutoresque.

J'espère que mes ébauches de réponses t'ont un peu aidé

[Loww]

Oui c'est super merci !

C'est vrai que j'avais pas trop réfléchi à la subtilité nombre de fente/pas, dans ma tête ça devait être pareil mais t'as complètement raison ! ^^

Pour ce qui est de l'item C, j'ai réfléchi un peu entre temps et je suis d'accord avec toi à propos du fait qu'il soit faux. Dans la ronéo ils arrivent au résultat :

λ/a = 0.06 (comme toi en fait). Sauf que pour eux, quand k=5, il y a un maximum d'intensité mais je pense qu'ils se sont trompés car à k=5, on a 0.3 radians et non 0.03 radians !

Et effectivement, pour avoir un maximum d'intensité de 0.03 radians, il faut diviser par deux donc multiplier par 0,5. Et si tu me dis que k doit être un entier, alors oui je suis d'accord avec toi je pense qu'ils se sont trompés ...

Enfin moi j'dis ça, j'suis une quiche en Physique alors bon ... faut pas me taper si j'dis des bêtises hein

En tout cas, MERCI !

[Kardajian]

Au plaisir !

Si tu doubles le nombre de Fentes, tu auras un minimum d'intensité dans la direction 0,03 radian je pense

Donc je n'ai pas vu la ronéo mais je suis d'accord avec toi ==> ça fait deux quiches \\(^o^)// Puis c'est super bon les quiches lorraine après tout

Content d'avoir pu t'aider en tout cas ! Mais attendons une confirmation tutoresque on ne sait jamais, puis j'attends le point culture de Jipé aussi, ça fait longtemps ça commence à me manquer

Bonne soirée et bon courage à toi

[Loww]

Puis c'est super bon les quiches lorraine après tout.

GRAAAAAAAVE

[Jipé]

Bonjour !

Alors je suis entièrement d'accord avec votre raisonnement, vous avez juste ! Donc vous n'êtes pas encore des quiches (Kardajian, ne penses-tu donc qu'à manger ? )

Ah, le point culture... On va essayer de trouver un petit truc pas mal
Un truc amusant : une petite application qui permet de créer des interférences, mais cette fois avec des ondes sphériques (car dans la réalité les sources émettent des ondes partout dans l'espace, ici on commence par regarder dans le plan ) Il est intéressant de noter que, dans le plan, les points concernés par les interférences constructives s'alignent sur des hyperboles dont les foyers sont les deux sources C'est surtout le carctère esthétique qui est à retenir, le reste on s'en fiche (c'est quoi une hyperbole ? ) http://www.sciences.univ-nantes.fr/site ... aires.html

Pour la version 3D, on a en moins animé mais en aussi joli :

Voilà, bonne journée !

[Loww]

Kardajian, ne penses-tu donc qu'à manger ?

Eeh, on est des P1 ou on n'en est pas ?!

Ensuite merci beaucoup, super réponse

Du coup, si notre raisonnement est bon ça veut dire que l'item C est bien faux, et que c'est une erreur de la ronéo ?

[Kardajian]

Coucou !

Il est trop bien ton lien Merci une fois de plus pour ton point culture ^o^

Kardajian, ne penses-tu donc qu'à manger ?

Yep, et j'assume Hélas D'ailleurs je te dois un paquet de smarties .. u_u

Loww : On est pas des quiches t'as vu !

Bonne journée à vous deux !

[Loww]

Loww : On est pas des quiches t'as vu !

Non, Pr. Kardajian Enfin moi j'suis un peu une quiche en physique malgré tout x) !

[Jipé]

Ravi que ça vous ait plu !

C'est bien une erreur dans la ronéo, je la mettrai dans les errata tout à l'heure

Bon courage pour vos révisions !

[Loww]

D'acc, merci !

Bonne journée !!!

[Mugiwara]

Salut !

Pour l'item C, vous vous mettez apparemment d'accord pour dire qu'il est faux, par le fait qu'en doublant le nombre de fentes dans un espace restreint (1 cm), le pas du réseau sera divisé par 2.
Or nous sommes d'accord par contre pour dire qu'en terme général dans un réseau optique, la direction des maximas d'intensité NE CHANGE PAS en fonction du nombre de sources N ? Puisqu'elle est définie par λ/a. Et que dans ce QCM, c'est uniquement la précision exacte de la largeur du réseau optique, qui tend à penser que le rajout de sources, dans cet espace donc limité, impliquera une diminution du pas a. Je voulais donc confirmer l'hypothèse que si dans ce QCM il n'y avait par exemple pas d'item sur le pouvoir de résolution, et donc que la largeur du réseau n'aurait pas été précisée, l'item C aurait été compté VRAI.

Vous en pensez quoi ?

[Jipé]

Bonsoir !

Le fait de dire "on double le nombre de fentes sur CE réseau" suffit pour affirmer que la largeur du réseau est fixée... Mais c'est certain que le fait de préciser la largeur du réseau renforce cette certitude

Bonne soirée !

[Kardajian]

Salut !

Les maxima d'intensité sont dans les directions telles que : sin(Θ)= k * λ / a

a définit ici le pas du réseau et est donnée par :

a=L/N

Avec L = la longueur du réseau , N = le nombre de fentes

On a donc les directions qui sont définies par :

sin(Θ)= k * λ*N / L

On voit que les directions des maxima sont donc dépendantes du nombre de fentes.

J'espère avoir pu t'aider

EDIT : devancé d'une minute par Jipé

[Mugiwara]

Re !

Je conçois bien évidemment que dans ce QCM la largeur est fixée, ce n'est pas ce que je remets en cause. Ni même le fait que puisque celle-ci est fixée, augmenter N diminuera par là le pas du réseau. En fait, je tenais juste à avoir confirmation que en général, sans prendre l'application dans un réseau dont la longueur est fixée, la variation de N ne change en rien la position des maximas, qui restera fixe pour une même longueur d'onde !
En gros, si dans un QCM de culture G du type "Dans un réseau optique à N sources, pour une longueur d'onde donnée, l'augmentation du nombre N de sources n'influence pas la position des maximas, qui reste la même." est bien compté vrai.

Merci !

[Mugiwara]

Je suis renié... xD J'admets que je n'ai pas expliqué clairement mon problème aussi.

En fait dans la ronéo p.10, il est marqué que dans un réseau à N sources, si on augmente le nombre de sources, on observe que:
"-Les franges claires deviennent de plus en plus étroites (piquées),
-La position elle-même des franges claires (maxima) reste la même,
-L'intensité de chaque pic augmente considérablement."

Et dans la diapo du prof, page 23: "Ces directions sont indépendantes de N (i.e. l'ordre du réseau). En revanche la hauteur des maxima croît avec N comme N² et leur largeur diminue comme ΔΘ = λ / Na."

Et sur les courbes, on voit très bien que en augmentant N, la direction des maxima (la position-même des pics en gros), reste toujours la même, et cela bien que la largeur des pics diminue !

Donc je trouvais ça un peu bizarre que le prof précise ça, pour qu'ensuite dans les QCMs on n'applique pas vraiment cette règle puisque quand on fixe la longueur du réseau, apparemment on ne soucis plus de cette propriété.

Si tu pouvais m'éclairer un peu Jipé !

Merci bien !