Bonjour !
Je vais reprendre ces histoires de conditions. mais tout d'abord il faut se rappeler que l'objectif principal pour un laser est d'amplifier au maximum la lumière que l'on va émettre

La condition de résonance est quelque chose qui n'est pas forcément spécifique à la cavité d'un laser. La lumière va faire des allers-retours dans la cavité pour êtreamplifiée. Le but n'est pas que la lumière s'annihile elle -même en créant des interférences destructives à chaque aller-retour !
Le top du top c'est d'obtenir des interférences constructives. Pour cela, il faut que lors d'un aller-retour, on ait un nombre entier de longueurs d'onde, d'où la relation :

C'est la condition de résonance !

Ensuite, quand ta lumière va passer dans le milieu contenu dans la cavité, elle va provoquer des émissions stimulées (c'est le principe au départ

). Donc à chaque passage, la lumière va gagner plus de photons et va avoir une grande intensité : c'est le GAIN

. Maintenant, tout n'est pas si rose, ce serait trop simple : il y a aussi des pertes dues à l'absorption dans la cavité

et également à la transmission partielle du faisceau à travers un miroir (car c'est bien joli d'avoir une cavité qui fait de la lumière, mais si cette lumière ne sort pas de la cavité à un moment ou à un autre ça ne sert strictement à rien

). On appele ces pertes

.
Nous ce qu'on veut c'est avoir une lumière qui s'amplifie à chaque fois, qu'en gros le gain ne soit pas "amorti" par les pertes à chaque aller-retour, sinon comme pour les oscillateurs harmoniques la lumière va s'estomper et le dispositif ne fonctionnera plus

La fraction du gain qui reste après les pertes doit donc être supérieure à 1, d'où la condition d'oscillation laser :
>1)
.
Pour la suite de ta question, il me semble que le plus simple pour faire une cavité n'est pas le pavé mais plutôt le cylindre, donc

est à mon avis le diamètre du miroir

Ensuite, la relation

est valable pour tous les types de miroirs, simplement il faut y faire attention plus particulièrement pour les grands lasers (type lasers à gaz). Car plus tu augmentes la longueur de la cavité, plus

augmente, il faut donc augmenter en conséquence

Quant à ta dernière question, je ne pense pas que faire un piège là-dessus soit d'actualité, en effet dans un exemple du cours, le Pr utilise un col de 600µm, et ne divise pas cette longueur par 2 pour obtenir

. Donc parler de taille de col pour

me paraît être un bon moyen de ne plus s'emmêler les pinceaux

J'espère t'avoir aidé

Bonne journée !