Bonjour!
J'aimerai bien vous remettre la correction du prof, mais malheureusement je ne l'ai pas,
par contre j'avais fait la correction d'une manière un peu différente mais on trouve le même résultat donc je vous mets celle là en attendant (par contre vous inquiétez pas ce qcm était assez difficile mais je le trouvais pas mal parce qu'il reprenait bien les notions d'énergies potentielles, d'oscillateur etc..)
Etape 1 : on cherche la hauteur d'équilibre du ressort lorsque la masse y est accrochée, pour ça rien de sorcier, on voit que la masse est en équilibre lorsque la tension du ressort a le même module que le poids de la masse et sens opposé : donc mg = kx on trouve donc x = 0,5, la hauteur initiale de l'extrémité étant à 1,5 m on en déduit que la hauteur d'équilibre est de 1 m.
Etape 2 : les altitudes max et min au cours des oscillations :
La plusieurs méthodes, moi j'ai calculé l'énergie du ressort grâce aux données du problème et la hauteur que j'ai trouvée précédemment.
Ici notre masse est soumise à 2 forces :
La pesanteur, elle à donc une énergie potentielle qui dépend de son altitude et qui vaut Ep = mgz
La tension du ressort, elle a donc une énergie potentielle qui dépend de l'allongement du ressort : Epr = 1/2.k.x^2
On fournit à la masse une énergie cinétique telle que sa vitesse soit de 2 m.s-1 à 1 m d'altitude :
L'énergie du pendule est donc : E = Ep + EpR + Ec = mgz + 1/2.kx^2 + 1/2 m.v^2 = 1,45 J.
A partir de là on sait que l'énergie du système est constante au cours du temps et égale à 1,45 J.
Les particularités des points A et B c'est que les vitesses va et vb sont nulles on a donc Ec = 0 à ces points.
De là on en déduit que l'on a juste à chercher les valeurs de x telles que :
m.g.z + 1/2.k.x^2 = 1,45
On pense a exprimer z en fonction de x : z = z0 - x = 1,5 - x
(si allongement positif z diminue et inversement)
On a donc à résoudre : 1,5 - x + x^2 = 1,45 <=> 0,05 - x + x^2 = 0
Delta = 0,8 -> deux solutions (ça rassure la ^^)
Xa = (1 - rac(0,8))/2 = 0,05 -> d'où Za = 1,5 - Xa = 1,45 m
Xb = (1 + rac(0,8))/2 = 0,95 -> d'où Zb = 1,5 - Xb = 0,55 m
Mais la méthode du prof m'a semblée plus simple dès que je retrouve son raisonnement j'essaie de la poster (si personne ne l'a fait avant
)
