équa diff avec y et fct de x

[SANDRAA]

J'ai vraiment du mal à résoudre les équa diff du type du QCM40 ou 37,j'ai beau regarder les méthodes j'ai beaucoup de mal...
Est ce que je peux avoir une démonstration ou une explication de la méthode s'il vous plait?

[Fredo]

Alors en fait les trucs de ce genre sont trés facile a résoudre une fois la méthode comprise c'est toujours pareil ^^ . Souvient toi de tes cours de math de terminale ( si t'etais en S bien sur ) : je vais prendre comme exemple le 37 on a :
(y'x)-y-x=0 donc => (y'x)-y=x on appelle cette équation ( E )

1ére étape on résoud l'équation sans second membre : (y'x)-y=0 ( E' ) ( on fait sauter le x quoi ^^ ) la c'est trés facile on a donc (y'x)=y => y'=y/x => (dy/dx)=y/x => (dy/y)=(dx/x) on intégre tout le truc du coup on a ( je passe les détails ) lny=lnx + lnC On utilise la fonction exponentielle donc y= +Cx c'est notre solution .

2éme étape alors en terminale on est petits et l'énoncé nous dit ce qu'on doit faire mais dans les qcm c'est pas écrit texto faut réflechir 2 sec ^^
Le principe c'est de trouver une fonction g(x) telle que g(x) est une solution particuliére de notre intégrale. Donc dans notre cas telle que (y'x)-y= (g'(x)x)- g(x) = x c'est toujours comme ça en terminale l'énoncé nous dit genre g(x)= ax² + bx +c trouver les inconnues pour quelle soit solution de (E) ... Chez magné c'est encore + facile

tu sais que ta solution générale vaut : g(x) + la solution sans second membre donc elle a la forme g(x) + Cx dans notre exercice . Et si tu regarde tes items ta que 2 solution possibles pour g(x) soit -xlnx soit xlnx .

Donc la on fait un essai si l'une est fausse c'est l'autre :
si g(x)= xlnx alors g'(x)=lnx + 1
donc (g'(x)x)-g(x)= x(lnx +1 ) - xlnx = xlnx -xlnx +x = x donc c'est la bonne solution !!
d'ou la reponse juste qui est A .

Fait la 40 tt seule et si ta encore un soucis remet un post

[SANDRAA]

coucou,
déjà merci pour ta réponse,

j'ai fais le 40, je trouve réponse C mais j'ai peur que ce soit du hasard...

est ce que je m'y prends bien avec ta technique ?

1. je résous y'-(y.(1/x))=0
ça me donne y=Cx

2. ensuite je fais g'(x).x - g(x)
avec du coup soit g1(x) = x^3 ou g2(x) = 0,5.x^3
mais là ce qui me fais douter c'est que pour g1 je trouve 2x^3 et que pour g2 je trouve x^3
j'ai choisi g2 au filing mais bon... ça correspond pas à x, c'est normal ?

[Fredo]

Alors pour le 1 je suis ok c'est ça

Pour le 2 c'est soit g(x)1=x^3 soit g(x)2=0.5x^3
Si g(x) est une solution particuliére de l'équation on a :
g'(x) -(g(x)/x)=x² ça c'est le calcul que tel qu'il est dans le livre soit tu le laisse comme ça soit tu fait comme ta fait tu multiplie par x tout donc ta : g'(x)x-g(x)=x^3
du coup si tu fait ton calcul ta g(x)2=0.5x^3 et g'(x)2=1.5x² donc :
1.5x²*x-0.5x^3=1.5x^3-0.5x^3= x^3 et sa correspond bien au résultat car dans ton 1er calcul tu avait oublié de multiplier le x² par x aussi
Vla

[SANDRAA]

je crois que en fait c'est la solution particulière que je comprends pas... (et la tu craques :p)
Je pensais que c'était la meme chose à chaque fois, que ça serait tout le temps (g'(x)x)- g(x) = x comme dans le 37
tu fais comment pour savoir que si c'est la solution particulière dans le 40 alors ce sera g'(x)x-g(x)=x^3

ça g'(x) -(g(x)/x)=x² tu le trouve comment ?

(perds pas patience promis, je comprends vite mais faut m'expliquer longtemps )

et de rien pour la cinématique, tu perds du temps pour moi je peux bien en perdre pour toi

[Fredo]

Okay j'ai piger ton problème. Ne t'en fait pas niveau patience j'en ai pas mal
Alors en fait c'est parce que dans le 37 tu as l'équa diff suivante :
y'x-y=x(E1) donc même si c'est pas précisé tu as si on veut xy'(x)-y(x)=x(E2) (normalement faut pas faire ça mais comme dirait notre cher ami 2P c'est une simplification a but didactique ) on cherche la solution génerale de l'équa diff ( qui a une infinité de solution qui toutes dépendent de la constante C ) donc le 1er truc la résolution sans second membre permet de trouver C et l'autre de trouver le reste . On va considerer une fonction g(x) solution particuliére de notre équation . Donc on va remplacer parout ou tu as les y(x) par des g(x) donc on a pour la 37 x*g'(x) -g(x) =x d'aprés notre équation "fausse" E2 et dans le cas du 40 on a une équation E2 qui est :
y'(x)-y(x)/x=x² donc => g'(x)- g(x)/x =x² et la tu regarde tes items et tu élimine et cherche les mauvais jusqu'a trouver la bonne réponse . Mais quand je balance des équations c'est toujours en fonction de ton équa diff si elle est différente ça change a chaque fois .
Voila je pense qu'en s'aidant a plusieurs on peut supprimer toutes nos erreurs ou les cumuler ( mais bon ça ^^ )

[SANDRAA]

Aaaah c'est bon, j'ai tout compris
merci beaucoup !! c'est super comme méthode, c'est moins prise de tête que ce qu'on a essayé de m'apprendre jusqu'à maintenant
SUPER, merci Fredo !