Variables aléatoires, Lois de probabilités discrètes et cont

[kkieffer]

salut, dans l'annatut 2022/2023 il y a le QCM 5 et le QCM 13 dont je ne comprends pas la correction, pour le cours de Variables aléatoires, Lois de probabilités discrètes et continues
Est ce qu'il serait possible de détailler avec plus de précision la correction pour chaque item de ces 2 qcm svp
merci d'avance

[Lol'opium]

pour le 5:
On sait que la variable suit une loi normale, donc on peut utiliser la méthode classique pour calculer une probabilité.

On commence par comparer la valeur 12 à la moyenne, en tenant compte de la variabilité des données (appelée écart-type). Cela nous permet de convertir cette valeur en une forme standard, qu’on peut ensuite utiliser dans une table de probabilités.

Une fois la valeur convertie, on consulte une table de la loi normale standard (ou on utilise une calculatrice). Cette table nous donne la probabilité d’être en dessous de cette valeur. Mais comme la question demande la probabilité d’être au-dessus, il suffit de faire “1 moins le résultat trouvé”.

En faisant cela, on obtient une probabilité de 0,2119.

La bonne réponse est donc la proposition C
pour le 13:On nous dit que la durée de vie du filtre suit une loi exponentielle, ce qui signifie que plus le temps passe, plus la probabilité que le filtre fonctionne encore diminue, mais de manière régulière et prévisible.

Le fait que le risque soit "constant" veut dire que la probabilité qu'il tombe en panne reste la même à chaque instant, ce qui est une caractéristique des lois exponentielles.

Dans ce type de loi, on peut calculer soit :

la probabilité que le filtre fonctionne encore après un certain nombre de jours,
soit, au contraire, la probabilité qu’il soit déjà tombé en panne à ce moment-là.
Les propositions données mélangent justement ces deux idées, donc il faut faire attention.

En regardant bien :

Certaines réponses donnent la probabilité qu’il fonctionne encore, mais avec un mauvais nombre de jours.
D'autres donnent la probabilité qu’il ne fonctionne plus, mais là encore avec des erreurs dans la correspondance.
En fait, toutes les propositions font une confusion, soit dans le sens de la probabilité (fonctionne encore ou non), soit dans la durée utilisée.