DM pré-EB 6 - ACP - QCM 21 - item B

[hemberry]

bonjour,
une petite question en lien avec cet item :

QRU 21 : Que représente un axe principal dans une ACP ?
B) Une direction dans l’espace des données qui maximise la variance

je vois le principe de l’axe principal : percer à travers le nuage de points de façon à en accumuler le plus ; mais est-ce que dans ce contexte on peut librement utiliser le terme « variance «  à la place de « dispersion » ? (étant donné que la variance EST un indicateur de la dispersion…)

mercii !

[Neuro'lina]

coucou !! très bonne question !! on va voir ça ensemble !

1. La variance est une mesure précise de la dispersion
• “Dispersion” = concept général : comment les données sont étalées dans l’espace.
• “Variance” = mesure chiffrée de cette dispersion :
→ en 1D, c’est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
→ en multidimensionnel, on parle de variance projetée sur une direction.

Donc :
Toute variance EST une dispersion, mais toute dispersion N’EST PAS forcément une variance (on pourrait parler de l’étendue, de l’écart interquartile, etc.)

2. En ACP, on maximise bien la variance projetée sur un axe
• Un axe principal est une direction dans l’espace des données qui capte le maximum de variance.
• On cherche la direction où les données sont le plus étalées → donc oui, on maximise la dispersion, mais sous forme de variance.

Dans ce contexte, tu peux dire que l’ACP cherche la direction de maximisation de la dispersion, mais à travers la variance.

En tout cas, Tu as bien saisi l’image (percer à travers le nuage de points pour “en accumuler le plus”) et c’est une très bonne intuition visuelle !! Bon courage pour l’examen !!