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par **Dynam'** » 16 Sep 2013, 20:37

Bonsoir

Pour le QCM 4 page 22 des Annatut (dites moi si je dois retaper l’énoncé), je ne comprend pas pourquoi on doit utiliser une loi de Poisson, je ne vois pas de paramètre de temps qui orienterait vers cette loi ...

Merci d'avance

par **Cloud** » 17 Sep 2013, 15:06

Salut

,

Chris est un joueur de foot et adore la Biostat’. Il sait qu’il marque habituellement 2 buts par match. A
l’approche du début du championnat de football des filières de santé, il se pose la question suivante « Quelle
est la probabilité que je ne marque aucun but pendant 3 matchs ? ». Aidez-le en donnant la réponse vraie.

A) $\frac {6^0 * e^-^6}{6!}$

B) $e^-^6$

C) $e^0$

D) $\frac {0^6 * e^-^6}{6!}$

E) Aucune de ces réponses n'est correcte.

Pour appliquer une loi de Poisson, il faut :
- une unité quelconque (ici : un match)
- un nombre moyen de survenue d'un évènement ("marquer un but") par rapport à cette unité (ici : 2 buts marqués)

Pour 3 matchs, Chris va donc marquer en moyenne 3 x 2 = 6 buts.

On va alors utiliser la loi de Poisson P( $\lambda$ = 6) pour calculer la probabilité que Chris ne marque aucun but (k = 0) en 3 matchs, sachant qu'il en marque en moyenne
$\lambda$ = 6.

$P(X = k) = \frac {e^-^{\lambda} * \lambda ^k}{k!}$
:arrow:

En remplaçant : $P(X = 0) = \frac {e^-^6 * 6^0}{0!} = \frac {e^-^6 * 1}{1} = e^-^6$

Tout est compris

?

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Annatut QCM 4 p 22

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