independants/disjoint/incompatible/inclusion

[Lucie83]

I've a BIG problem

je n'arrive pas à comprendre le différence entre:
- Incompatible et independant
- disjoint et independant
- inclusion et dependant

pour moi tout se ressemble mais il y a quand meme des petites différences ??? non ?

mayde

[camilleM]

La différence entre incompatibilité et indépendance:

- d'un point de vue "formules" deux événements A et B sont:
indépendant si p(A inter B) = p(A) x p(B), autrement dit p(B/A) = p(B)
incompatibles si p(A union B) = P(A) + p (B), autrement dit p(A inter B) = 0

En fait A et B sont indépendant si la survenue de l'un n'influe pas sur la survenue de l'autre, on a pas de relation de cause à effet.
Ex: A: l'évenement "j'obtiens un 4 au premier lancé de dé"
B: l'événement "j'obtiens un 3 au deuxième lancé de dé"
=> ces événements sont indépendant: la probabilité de B ne sera pas changée si l'évenement A s'est produit avant, en gros aucun événement n'a d'influence sur l'autre: p(B/A) = p(B)

Maintenant A et B sont incompatibles si il est impossible qu'ils aient lieu en même temps => p( A inter B) = 0
donc p(A/B) = p(B/A) = 0
Par exemple:
A l'événement: "j'obtiens un 4 à un lancé de dé"
B l'événement: "j'obtiens un 8 à ce même lancé de dé"
Ces événements sont incompatibles puisqu'ils ne peuvent pas avoir lieu en même temps: je ne peux pas obtenir et un 4 et un 8 à un même lancé de dé donc la probabilité qu'ils aient lieu en même temps est nulle
p(A inter B) = 0 donc p(A union B) = p(A) + p(B), je peux avoir soit l'un soit l'autre, mais pas les deux.



En suite disjoints et incompatibles c'est la même chose d'après ce que j'ai compris (mais je ne suis pas sure à 100%)


Pour les histoires d'inclusion et de dépendance:

si A est inclus dans B, la probabilité d'obtenir B sachant qu'on a eu A est de 1.
Par exemple:
A: "obtenir un 2 à un lancé de dé"
B: "obtenir un chiffre pair à ce même lancé de dé"
Si j'obtiens un 2, c'est que j'ai un chiffre pair => A est inclus dans B, si j'ai A c'est que j'ai B
donc p(B/A) = 1
Donc ces 2 événements ne sont pas indépendants, la probabilité de survenue de A influe sur celle de B.

Donc si un événement est inclus dans l'autre ils sont dépendants mais c'est pas parce que 2 événements sont dépendants que l'un est inclus dans l'autre, en fait je crois que l'inclusion est en quelque sorte un cas particulier de la dépendance.

Deux événements sont dépendants si la survenue d'un des événements influe sur la survenue de l'autre.
Ex: A: être fumeur
B: avoir un cancer du poumon

J'ai plus de chance d'avoir un cancer du poumon si je suis fumeur, mais ce n'est pas parce que je suis fumeur que je vais avoir un cancer du poumon (pas d'inclusion ici)
Donc la p(B/A) n'est pas égale à 1 ici, alors que c'est le cas dans le cas de l'inclusion. Par contre la survenue de A influe sur celle de B donc p(B/A) n'est pas nulle.


Je sais pas si c'est très clair, je te conseille d'attendre la réponse d'un tuteur qui devrait être plus détaillée et mieux expliquée

[Cloud]

Salut ,

Déjà merci camilleM d'avoir répondu

On va tout reprendre depuis le début :

Incompatibles et disjoints :

2 évènements A et B sont incompatibles (= disjoints) si leur intersection A B est impossible.
d'où

Exemple : Lors d'un lancer de dé, on définit 2 évènements A et B tels que A = "Avoir un nombre pair" et B = "Avoir un 5". Les évènements A et B sont incompatibles car la probabilité de leur intersection est nulle (avoir lors d'un lancer un 5 et un nombre pair c'est impossible !)

Inclusion :

Soient 2 évènements A et B tels que A B (se lit "A est inclus dans B"). La survenue de l'évènement A provoque alors celle de l'évènement B.




Exemple : A = "Avoir moins de 15 ans" et B = "Être mineur". L'évènement A est inclus dans B car avoir moins de 15 ans implique d'avoir moins de 18 ans.

Indépendance :

2 évènements A et B sont indépendants lorsque la survenue de l'un n'influe pas sur celle de l'autre.




Exemple : Soient 2 évènements A = "Avoir la grippe" et B = "Être en P1" tels que P(A) = 0,2 ; P(B) = 0,4 et P(A B) = 0,08.
On calcule P(A) x P(B) = 0,2 x 0,4 = 0,08 = P(A B) A et B sont indépendants.

N'hésite pas si tu as des problèmes

[Lucie83]

whoooaou je n'ai pas de mots pour dire à quel point vous etes geniaux !!!
ce point était hyper obscure et la en quelques lignes j'ai tout compris

MERCI

[camilleM]

Pas de quoi