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par **LOSeeker** » 30 Sep 2013, 16:35

Bonjour bonjour, je me demandais en lisant la diapo page 10 a quoi pouvais bien signifier ce moment angulaire (ou moment cinétique) cela implique apperement la masse. Je constate dans la formule que l'on se sert de la somme des masses et que l'on couple cela a un produit vectoriel... y a t'il un lien avec le centre d'inertie ou cela veut juste dire que le vecteur issu du produit vectoriel du moment angulaire s'applique au centre d'inertie de l'objet etudie? Et d'ailleurs si quelqu'un pouvait tout simplement m'eclaircir par une bonne definition explication, cela m'aiderait enormement, j'ai pas mal de soucis avec la physique :crying:

merci beaucoup !

par **Kardajian** » 30 Sep 2013, 19:28

Salut !

J'ai déjà donné une définition sur ce post

Effectivement dans le moment angulaire on retrouve la masse, mais il ne faut pas oublier que la masse multipliée par la vitesse représente une quantité de mouvement !
Ce qui apparaît en réalité dans le moment angulaire, c'est la quantité de mouvement

Le vecteur issue de ce moment angulaire représente l'axe de rotation

Le moment d'inertie c'est le coefficient de proportionnalité qui multiplié à la vitesse angulaire, permet de retrouver le moment angulaire
Si je devais donner une brève définition, je dirai que le moment d'inertie caractérise la répartition des masses d'un solide ^^

ça t'aide un peu ?

par **LOSeeker** » 30 Sep 2013, 21:13

Alors,

déjà un grand merci pour t'etre attardé sur ma question, je comprend certaines partit un peux mieux, (merci pour le lien) mais... il me reste des soucis... beaucoups :crying:

-Alors... oui la quantite de mouvement s'exprime par la masse multiplie par la vitesse néanmoins je regarde et je vois que le vecteur J est la somme i des masses i multiplié par le rayon
(distance entre l'axe de rotation et le centre d'inertie de ce "corps" (constitué de ces masses)).
On realise le produit vectoriel avec la vitesse...
-Produit vectoriel recoupe masse et vitesse pour donner la quantite de mouvement?
-On retrouve la dérivée de la quantite de mouvement en fonction du temps apres mais pourquoi est ce que on la compare a la force total exercee sur le systeme et au moment des forces?

par **LOSeeker** » 30 Sep 2013, 21:14

Help Kardajian... je crois que c'est vraiment pas mon truck cette partie Pysique :crying:

... merci enormement d'avance!

par **Kardajian** » 30 Sep 2013, 22:32

Alors je vais essayer d'expliquer le plus clairement possible, mais je suis pas sûr d'avoir bien compris tes questions :act-up:

Le moment angulaire J

Le moment angulaire d'une masse m se définit comme étant le produit vectoriel entre le vecteur position de cette masse, et la quantité de mouvement de cette même masse

On a donc : $J=\overrightarrow{r}\wedge m\overrightarrow{v}$

Néanmoins, la masse est une constante, du coup on peut l'extraire du produit vectoriel, ce qui nous donne : $J=m(\overrightarrow{r}\wedge \overrightarrow{v})$

Mais ici je parle d'une masse m ponctuelle, le prof dans son diapo parle d'une masse distribuée dans l'espace (= étendue), du coup pour avoir le moment angulaire globale, il faut additionner le moment angulaire de chaque petite masse constituant l'objet

De cette manière on obtient l'équation du cours : $J=\sum _{i}m_{i}\: (\overrightarrow{r_{i}}\wedge \overrightarrow{v_{i}})$

La quantité de mouvement

La quantité de mouvement c'est tout simplement la multiplication de la vitesse par la masse de l'objet, on ne fait pas intervenir de produit vectoriel pour avoir la quantité de mouvement ^^

Tu as donc la quantité de mouvement P qui vaut : $P=mv$

Les Lois de Newton

Rappel de la seconde loi de Newton : $m\overrightarrow{a}=\sum \overrightarrow{F_{ext}}=\overrightarrow{F_{tot}}$

On sait que l'accélération, c'est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, on a donc : $m\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\sum \overrightarrow{F_{ext}}=\overrightarrow{F_{tot}}$

La quantité de mouvement s'exprime : $P=mv$
Du coup la dérivée de la quantité de mouvement c'est : $\frac{dP}{dt}=\frac{d\: m\overrightarrow{v}}{dt}$

Comme m est une constante, on peut l'extraire : $\frac{dP}{dt}=m\frac{d \overrightarrow{v}}{dt}$

Ainsi on retrouve bien que : $\frac{dP}{dt}=\overrightarrow{F_{tot}}$

Lien entre le moment angulaire et le moment des forces

On va commencer par travailler sur une force ponctuelle pour que ce soit plus simple ^^

On a donc le moment angulaire qui s'exprime : $J=m(\overrightarrow{r}\wedge \overrightarrow{v})$

En prenant la dérivée du moment angulaire, on obtient : $\frac{dJ}{dt}=\frac{d\: (m\overrightarrow{r}\wedge \overrightarrow{v})}{dt}$

Une fois de plus, tu peux extraire la masse car c'est une constante : $\frac{dJ}{dt}=m\frac{d\: (\overrightarrow{r}\wedge \overrightarrow{v})}{dt}$

Ensuite le prof fait appel à des propriétés mathématiques que vous ne connaissez pas forcément : soit deux vecteurs $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$
La dérivée du produit vectoriel $\overrightarrow{a}\wedge \overrightarrow{b}$ peut s'écrire : $\frac{d\: (\overrightarrow{a}\wedge \overrightarrow{b})}{dt}=\frac{d\overrightarrow{a}}{dt}\wedge \overrightarrow{b}\: +\: \overrightarrow{a}\wedge \frac{d \overrightarrow{b}}{dt}$

Donc en utilisant cette propriété, on trouve : $\frac{dJ}{dt}=m\: (\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}\wedge \overrightarrow{v}\: +\: \overrightarrow{r}\wedge \frac{d\overrightarrow{v}}{dt})$

Seulement on se souvient que la dérivée de la position par rapport au temps : c'est la vitesse !

Du coup ça se simplifie (ouf !) : $\frac{dJ}{dt}=m\: (\overrightarrow{v}\wedge \overrightarrow{v}\: +\: \overrightarrow{r}\wedge \frac{d\overrightarrow{v}}{dt})=m(\overrightarrow{r}\wedge \frac{d\overrightarrow{v}}{dt})$

(Rappel : le produit vectoriel d'un vecteur par lui même donne le vecteur nul ^^)

En développant on retrouve : $\frac{dJ}{dt}=m(\overrightarrow{r}\wedge \frac{d\overrightarrow{v}}{dt})=\overrightarrow{r}\wedge m\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}$

D'après la seconde loi de Newton, on a bien la dérivée du moment angulaire qui vaut : $\frac{dJ}{dt}=m(\overrightarrow{r}\wedge \frac{d\overrightarrow{v}}{dt})=\overrightarrow{r}\wedge \overrightarrow{F_{tot}}$

Enfin, par définition le produit vectoriel du vecteur position et de la force nous donne le moment de force, on a donc la dérivée du moment angulaire qui est égale au moment de Force

$\frac{dJ}{dt}=\overrightarrow{r}\wedge \overrightarrow{F_{tot}}=\overrightarrow{\Gamma }_{tot}$

Et voila ! :dance:

Là on était sur une masse ponctuelle, si tu prends une masse étendue, il suffit d'additionner pour chaque petite masse constituant l'objet

Alors rassure toi, la démonstration n'est pas du tout à savoir, elle est juste la pour vous aider à comprendre d'où viennent les différentes relations

Est-ce que je réponds bien à toutes tes questions ?

par **LOSeeker** » 30 Sep 2013, 23:14

Hihihi, Kardajian mon héros :desire:

!
Pour l'instant le détails de ton dernier message est trés clair et génial, J'attends la suite demain avec impatience, yep yep! Bonne nuit et Merci encore, je me demande comment tu fais... :glasses-nerdy:

par **Kardajian** » 01 Oct 2013, 10:56

Voila j'ai édité mon premier message pour que tout soit sur le même post ^^

Dis moi si c'est bon

par **LOSeeker** » 01 Oct 2013, 22:07

Bonsoir Kardajian et excuse moi du temps que j'ai mis pour te répondre... tu... je te le dirai après... tout d'abord :
- :coeur:

MERCI, pour cette explication si nette :coeur:

!!!!!
- Ensuite, pourquoi tu n'es qu'en première année
avec cette tête que tu as (que de flatterie mais tu
sembles ne pas avoir que ça sous ton chapeau coq-boy! :cowboy:

-Enfin, ohhhh oui que j'ai bien compris et :shame:

je m'en veux de ne pas l'avoir trouvé par moi même,
je me sens toujours aussi nul quand on m'explique si bien
que j'aurais pu comprendre il y a des années...
-Je ne tente pas de te lustrer les bottes mais te montre que petit p1 voue reconnaissance :handshake:

à son tuteur pour le temps et la qualité de l'aide

...
TU Me vends du rêve en messages, qu'est ce que tu es "physique" et autre j'imagine... huhuhu

Encore merci! :desire:

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