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par **louisher** » 16 Jan 2014, 11:03

Bonjour !

J'ai beaucoup de mal avec la diapo 25 du cours sur la circulation ... Je suis allé au cours mais il a été assez bref sur les détails de calculs et du coup je ne comprends pas ..

1er soucis : Il me semble que le calcul de R serai celui de R_T et non R_i
2ème soucis : Ok je suis nul en maths ... Mais comment, (pour le calcul de R), on trouve 796 x 10⁷ ?
3ème soucis : "R = R_i / 100" C'est pas plutôt : "R_i = R / 100" ?

Enoncé :
Artériole de débit Q = 10^-7 m³.s^-1
Se divise en 100 capillaires de rayon r = 4 x 10^-4 m et de longueur L = 2 x 10^-2 m
La viscosité êta = 4 x 10^-3 Pa.s

Calculer DeltaP (DeltaP = Q x R) et R = 8 x êta x L / Pi x r⁴

Merci beaucoup !

(et dsl mais je n'arrive pas à mettre la diapo dans le message :s)

par **Smile** » 16 Jan 2014, 15:45

Salut Louisher!

Là, tu t'attaques à la partie la plus difficile de tous les cours en UE3b biophysique du sang : la loi de Poiseuille. Autant dire que c'est normal de galérer au début

Alors, tout d'abord tu as fait une chose qui est essentielle (et c'est très bien) : convertir les unités en SI! C'est top, je te conseille de le faire systématiquement pour ce type de calcul... Plus tu seras entrainé, plus tu iras vite lors de la résolution du QCM.

Maintenant on va tout reprendre :
ΔP = Q.R_T (Q le débit, R_T la résistance totale)

hors :
1/R_T = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn (on considère les résistances homogènes dans toutes les ramifications du coup...)
1/R_T = n/Ri (avec Ri la résistance individuelle de chaque capillaire)
R_T = Ri/n (le prof fais ici une approximation et met "R" à la place R_T)

Et on remplace dans l'équation d'origine :
ΔP = Q.R_T
ΔP = Q.Ri/n

On calcule ensuite Ri :
Ri = 8.η.l/π.r⁴
= 8.4.10^-3.2x10^-2/π.(4.10^-4)⁴
= 4x4x4.10^-5/π.4x4x4x4.10^-16
= 10^-5/π.4.10^-16
= (1/π.4) x 10^-5/10^-16
~ 1/12 x 10¹¹
~ 8.10⁹ (ce qui est à l'arrondi près ce que trouve le prof)

On calcule ensuite ΔP :
ΔP = Q.Ri/n
= 10^-7.8.10⁹/100
= 8.(10^-7.10⁹/10²)
= 8.(10^-9.10⁹)
= 8 Pa

Voilà pour le calcul détaillé

...

Le but maintenant ne va pas être la rigueur mathématique, mais plutôt la vitesse d’exécution. Donc pour faire simple, plutôt que de faire ce que tu as fait ici (c'est bien au début pour s'entrainer, mais bien trop chronophage en QCM), tu fais :
ΔP = Q.8.η.l/π.n.r⁴ (raccourci à connaitre)
= 10^-7.8.4.10^-3.2x10^-2/π.100.(4.10^-4)⁴ (tu balances dans la formule toute les données convertie en SI)
= 10^-7x10^-3x10^-2/(100x10^-16) x (8.4.2/π.4x4x2x2x4) (étape facultative : tu regroupes les dizaines d'un coté, le reste de l'autre)
~ 10² x 1/10 (tu trouves l'ordre de grandeur avec les dizaines et tu simplifies grossièrement le reste)
~ 10 Pa
( :arrow:

tu sais que ta réponse est un peu surévaluée à cause du 1/12 arrondi en 1/10, donc tu cherches dans les réponses du QCM les valeurs un peu inférieures à 10 Pa... Tu retombes sur ton 7,96 Pa : :D :

)

Pour aller vite dans la résolution (et c'est pas facile d'aller vite avec ces calculs assez colossaux, qui plus est de tête :confused:

) je te conseilles vivement de choisir la 2e méthode, pas belle mathématiquement, mais bien plus rapide :angel:

Voilà! bon courage, et à bientôt

par **louisher** » 16 Jan 2014, 18:37

Super !!! Merci beaucoup pour ta superbe réponse, j'ai tout compris !

par **papierq** » 06 Avr 2014, 11:25

On calcule ensuite Ri :
Ri = 8.η.l/π.r⁴
= 8.4.10^-3.2x10^-2/π.(4.10^-4)⁴
= 4x4x4.10^-5/π.4x4x4x4.10^-16
= 10^-5/π.4.10^-16
= (1/π.4) x 10^-5/10^-16
~ 1/12 x 10¹¹
~ 8.10⁹ (ce qui est à l'arrondi près ce que trouve le prof)

On calcule ensuite ΔP :
ΔP = Q.Ri/n
= 10^-7.8.10⁹/100
= 8.(10^-7.10⁹/10²)
= 8.(10^-9.10⁹)
= 8 Pa

Voilà pour le calcul détaillé ...

Désolé de revenir la dessus, mais je n'ai pas compris ou passe le "2.10^-2"...? :crying:

- SI quelqu'un pourrait m"expliquer ça, et au passage m'expliquer aussi comment on convertis " 6.10^-6 m^3.min^-1 = 1.10^-7m^3.s^-1 "

Merci beaucoup pour vos réponses... :kiss: