Ecoulement horizontal d'un liquide idéal

[Alfy]

Coucou!

Je n'ai pas compris le cas d'un écoulement horizontal d'un liquide idéal

Selon la position du capteur on remplace le P de la relation 1/2 x rho x v^2 + P = cst,
par la pression d'avale ou latérale ou terminale?

Merci d'avance, bonne journée!

[Smile]

Salut!!

Effectivement ce n'est pas toujours simple à comprendre. Je vais essayer de te réexpliquer le truc.

Déjà voici la diapo de la tut' rentrée :

Tu vois qu'on peut écrire la relation : 1/2.ρ.v² + P = constante

Maintenant, quand tu vas introduire un capteur de pression, tu vas utiliser cette équation pour mesurer la pression.

1) Pression latérale :
On sait que : 1/2.ρ.v² + P = constante
Or, ici le vecteur vitesse est perpendiculaire au capteur. Du coup, si tu projettes le vecteur vitesse sur l'axe de la sonde, la projection est nulle du coup v=0. On remplace dans l'équation :
1/2.ρ.v² + P = constante
<--> 1/2.ρ.0² + P = constante
<--> 0 + P = constante
<--> P = constante
Du coup on assimile la Pression latérale (Plat) à la valeur "P" qui correspond à la pression qui est censée être mesurée et qui est constante dans le conduit.
Du coup on retrouve bien : Plat = P

2) Pression terminale :
Cette fois, le capteur est placé dans le vaisseaux sanguin, avec le courant sanguin qui "lui vient dessus".
Le fait que la vitesse "vienne vers" le capteur, fait que la composante vitesse va avoir un influence sur la pression mesurée par le capteur.
Comme la vitesse "viens vers" le capteur, la pression mesurée est surestimée, du coup en prend en compte le facteur vitesse en additionnant le terme 1/2.ρ.v².
Dans la formule ça donne :
Pterm = P + 1/2.ρ.v²
avec P la "vraie pression" qui doit être mesurée (la pression latérale), et le signe "+" car la vitesse "vient vers" le capteur

3) Pression d'aval (!!!! attention de ne pas se faire piéger par le terme "aval" !!!)
Cette fois, le capteur est placé dans le vaisseaux sanguin, avec le courant sanguin qui "s'éloigne de lui".
Le fait que la vitesse "s'éloigne" du capteur, fait que la composante vitesse diminue la pression mesurée cette fois et la pression mesurée est sous-estimée. Du coup en prend en compte le facteur vitesse en soustrayant le terme 1/2.ρ.v².
Dans la formule ça donne :
Paval = P - 1/2.ρ.v²
avec P la "vraie pression" qui doit être mesurée (la pression latérale), et le signe "-" car la vitesse "s'éloigne" du capteur

Voilà, en espérant que ce soit plus clair!

[Alfy]

Merci beaucoup pour ta réponse hyper détaillée!

J'ai une dernière question ,

Après avoir mesurée la pression terminale on a la relation:
1/2 x rho x v^2 + (P + 1/2 x rho x v^2)
= v^2 x rho + P
= constante

Et pour la pression d'aval:
P = constance

?

Ou ce n'est pas ca qu'il faut faire?

Merci beaucoup d'avance!

[Smile]

Re-!!

J'avoue que je n'ai pas très bien compris ta question ...

Si j'en crois ce que tu as écris, tu voudrais savoir comment calculer la pression qui règne dans le vaisseau en ayant la pression terminale.
Si c'est bien ça...
C'est facile (et ça tombe souvent ), il te suffit de suivre ce que je t'ai mis au dessus :

Pterm = P + 1/2.ρ.v²

Disons : Pterm = 10kPa, avec ρ = 1000 kg/m³ et v = 2m/s
On calcule P (la pression qui règne véritablement dans le vaisseaux, sans artifice du à la mesure) :
Pterm = P + 1/2.ρ.v²
<--> P = Pterm - 1/2.ρ.v²
= 10000 - 1/2 x 1000 x 4
= 10000 - 2000
= 8000 Pa
= 8kPa

Voilà pour ce qui est de la résolution, dit moi si c'est bien ça que tu voulais savoir

[Alfy]

Re!

Merci beaucoup pour ta réponse, désolée je n'ai pas bien expliqué mon problème ,

Ma question est par rapport à l'équation de Bernoulli de la diapo: P + 1/2.ρ.v^2 = cste

Que représente le P ici, la pression qui règne vraiment dans le vaisseau?

Donc on ne remplacera pas ce P par P d'aval ou P terminale pour retrouver cette relation?
Mais par contre, on peut remplacer P par P latérale puisque P = P lat?

Je sais pas si mon message est plus clair,

En tout cas merci beaucoup pour ta patience!
Bon aprèm

[Smile]

Re-!!

Je vois mieux cette fois

On considère le loi de Bernoulli : 1/2.ρ.v² + P = constante
Ici :
P = pression réelle ou pression régnant véritablement dans le conduit (=Platérale)
1/2.ρ.v² = la composante cinétique qui prend en compte la vitesse de l'écoulement
constante = ce que tu mesures avec ta sonde, à savoir : Plat, Pterm ou Paval.

On cherche à retrouver tout d'abord Plat;
On résout l'équation où P = Plat :
<--> 1/2.ρ.v² + P = Plat
<--> 1/2.ρ.v² = 0
Tu représente ta vitesse comme un vecteur allant de la gauche vers la droite, strictement horizontal.
Pour annuler le facteur vitesse dans ta projection, tu prend la perpendiculaire ; hors, ici tu tombes sur la mesure de la pression latérale (Plat) qui vérifie bien que si tu mesure la pression strictement perpendiculairement au sens de la vitesse, tu obtiens la "vraie pression".

Maintenant pour Pterm :
1/2.ρ.v² + P = Pterm
Tu représente de nouveau ta vitesse comme un vecteur allant de la gauche vers la droite, strictement horizontal.
Cette fois le vecteur a la même direction et le même sens que ton capteur de pression. Du coup, le vecteur vitesse influe sur la mesure de la pression par la sommation du vecteur. In fine, tu mesures une pression trop élevée par rapport à la réalité.
C'est ce qu'on retrouve dans l'équation de base (on remet dans l'ordre les termes de l'équation au dessus) où tu additionne le terme 1/2.ρ.v² :
Pterm = P + 1/2.ρ.v²

Maintenant pour Paval :
1/2.ρ.v² + P = Paval
Tu représente de toujours ta vitesse comme un vecteur allant de la gauche vers la droite, strictement horizontal.
Cette fois le vecteur a la même direction mais un sens inverse par rapport à ton capteur de pression. Du coup, le vecteur vitesse influe sur la mesure de la pression et tu mesures une pression plus faible que dans la réalité.
C'est ce qu'on retrouve dans l'équation de base mais avec un signe "-" devant 1/2.ρ.v² à cause des sens opposés :
Paval = P + (-1/2.ρ.v²)
Paval = P - 1/2.ρ.v²

Voilà, est ce que c'est plus clair?

[Alfy]

Oui, c'est plus clair maintenant, merci beaucoup!