DM annales variables aléatoires QRU 8

[lyliaaa]

Coucouu
Dans le QRU 8 du DM annales : Un contrôle mensuel du bon état des instruments chirurgicaux est effectué dans chaque
bloc opératoire de l'hôpital. Lors du dernier contrôle portant sur un lot de 100 instruments, 4 sont retrouvés
défectueux. Durant le mois précédant le contrôle, 100 interventions différentes indépendantes ont été
réalisées. A chaque intervention, le chirurgien n'a utilisé qu'un seul des 100 instruments du lot contrôlé. La
probabilité pour que le chirurgien n'ait utilisé aucun instrument défectueux durant cette période :
A) est égale à 0,04100
B) est égale à 1 – 0,96100
C) est égale à 0,96100
D) est donnée par la loi de Poisson de paramètre λ = 100 x 0,04

L’item C est compté juste alors que pour moi on peut approximer la loi binomiale en loi de poisson car les conditions sont respectées : N > 50 (100) ; p = 0,04 donc < 0,1 et np = 4 < 5
Merci d’avance pour ta réponse

[Dulclaudiax]

Coucou !

C'est une super remarque et tu as tout à fait raison, merci de me l'avoir notifié

Malheureusement je ne saurai pas quoi te répondre au final... Tu as tout à fait juste dans ton approximation, on peut en effet approximer cette loi binomiale en loi de Poisson de paramètre lambda = 4.

Cependant, cela reste tout de même une loi binomiale, et selon sa formule de probabilité, l'item C est bien juste aussi...

Si je devais choisir entre les deux, je choisirai tout de même l'item C, car la question n'est pas tournée autour d'une approximation, et surtout, ça reste une loi binomiale et la probabilité de n'avoir aucun instrument défectueux est EXACTEMENT égale à 0,96¹⁰⁰ ! (alors que la loi de Poisson, comme on nous l'indique, nous donnerait simplement une approximation...)

La question est de savoir si, quand on PEUT approximer, on DOIT obligatoirement approximer

Je pars du principe que NON, l'approximation est plus un choix qu'une nécessité ou une obligation... Cependant, si la réponse est oui, cela rendrait l'item D juste et l'item C faux ! Je vais poser la question dans la vague de questions, j'espère qu'on nous répondra assez tôt...

Désolée de ne pas pouvoir te donner de réponse claire et nette ! Bon courage