Mécanique newtonienne

[Sherlock]

Bonjour
J'ai du mal à comprendre comment on obtient les coordonnés de vitesses à partir des coordonnées du rayon d'un cercle au cours du temps.
Genre Vx(t)= - (omega) * r * sin (omega)t
A partir de quelle règle on sait que dx(t)/dt donne ça?
Désolée, je ne sais pas si je suis très claire...
Merci d'avance

[Sebaler]

Bonjour,

Par définition la vitesse est la dérivée de la position.
Ici, dans un mouvement circulaire uniforme, on peut projeter la position sur 2 axes X et Y (car on est dans un mouvement plan) en choisissant le centre du cercle comme centre du repère.

x (t) = r cos (ωt)
y (t) = r sin (ωt)

La dérivée de cos (ωt) est -ω sin (ωt) et celles de sin (ωt) est ω sin (ωt).
Du coupe les coordonnées de la vitesse sont :
v_x (t) = -ωr sin (ωt)
v_y (t) = ωr cos (ωt)

Ensuite si tu veux obtenir l'accélération, il te suffit de dériver la vitesse.

a_x (t) = -ω² r cos (ωt)
a_y (t) = -ω² r sin (ωt)

J'espère que ça répond à ta question, sinon n'hésite pas on est là pour y répondre.

[Sherlock]

Merci, ça je l'avais compris mais j'ai du mal à voir comment on peut obtenir les dérivées de cos et sin. Il faut pt juste apprendre la formule mais je voulais juste savoir s'il y avait une règle à appliquer pour la trouver.

[Sebaler]

La règle de dérivation de dérivation pour le sinus est :
d(sin (ax))/dx = a cos (ax)

et pour le cosinus :
d(cos (ax))/dx = -a sin (ax)

[Sherlock]

Ok merci