QCM 2 livre Staccini- Loi de proba (p.53)

[epsilon59]

Salut pour le QCM 2 du chapitre Lois de distribution de probabilité d'une variable dans le livre de Staccini (p53) je ne comprends pas bien comment obtenir la valeur numérique.

"Une population humaine contient une proportion p=0,02 d'individus atteints d'une certaine maladie. Quelle est la probabilité pour qu'un échantillon de 100 individus prélevés au hasard dans cette population contienne 2 malades au plus?"

Dans la correction il est marqué qu'on admet que n/N inf ou = à 0,10 et que donc on utilise donc une loi binomiale et pas hypergéométrique.

J'ai donc fait : B(100;0,02) = C (2;100) x 0,02² x 0,98 ^98

Seulement ensuite je suis bloquée, comment arriver à une valeur numérique avec des combinaisons sachant qu'on a pas de calculette?

La réponse donnée est 0,68

Si quelqu'un pouvait me détailler ça serait top !

Merci

[Skiini]

Salut !!!

Alors tout d'abord ne t’inquiète pas, le livre du prof contient quelques qcms ou la calculatrice est necessaire, mais ce sera pas le cas le jour du concours Donc ces qcms là t'es pas obligé de les faire ils sont assez long, ca te permet juste de voir si tu as vraiment bien compris ton cours !

Maintenant je vais quand meme t'aider a résoudre ce qcm, ca peut etre utile:

J'ai donc fait : B(100;0,02) = C (2;100) x 0,02² x 0,98 ^98

Là ce que tu fais c'est que tu calcules la probabilité que sur les 100 individus prelevés au hasard dans cette population, 2 soient malades. Or on cherche a avoir 2 malades au plus, donc faut pas oublié qu'on peut en avoir 0 ou 1..(cf l'énoncé)

D'ailleurs en faisant le calcul à la calculatrice ton calcul ca fait environ 0,27

Ce qu'il faut faire quand on te dit x malades au plus, c'est de faire la somme des lois binomiales jusqu'à x. Pour 0 malade, 1 malade,..., x-1 malades et x malades.
Donc dans notre cas on calcule la probabilité pour que dans cet echantillon il y ai soit aucun soit 1 soit 2 malades. On doit faire la somme des lois binomiales pour 0, 1 et 2 malades.

Ca donne ca:




=



On arrondit a 0,68 => Réponse C. C'est sur que tu pourrais pas le faire sans calculette !

C'est bon pour toi?

[epsilon59]

Salut oui c'est tout bon ! Merci pour ta réponse super détaillée !

Bonne journée