Salut
Attention! On va tout reprendre ensemble.
On va pouvoir modéliser la distribution de X grâce à une fonction f(x) (qui n'est pas une intégrale) qu'on appel la fonction de densité de probabilité. Maintenant si tu cherche la probabilité de survenu que X soit compris entre a et b alors P(a≤X≤b)= l'air sous la courbe entre a et b = ∫ f(x) dx
Maintenant pour se simplifier la vie, on utilise une fonction qui est l'intégrale de la fonction de densité: F(x) la fonction de répartition. F(x)=P(X≤x). Donc pour calculer P(a≤X≤b) on calcule la différence de hauteur entre les points F(b)-F(a). Ce qui nous donne P(a≤X≤b)=F(b)-F(a)= ∫ f(x) dx
Donc tu vois bien que la fonction de densité et de répartition ne sont pas identiques mais que pour chercher la probabilité tu peux utiliser les 2 fonctions.
Voilà
La densité de probabilité est la dérivée de la fonction de répartition.
