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par **LAMsa** » 27 Aoû 2015, 17:31

Bonjour

!

S'il vous plait, concernant les dénombrements, je ne comprends point pourquoi dans cette diapositive (41ème du cours 2) :

Nous avons une soustraction de 1 correspondant à l'ensemble vide :shock2:

Pourquoi et dans quels cas devons nous soustraire un 1 sauvage ?

Merci beaucoup

par **Hamlet** » 27 Aoû 2015, 18:52

Bonsoir LAMsa

T'inquiète, je vais te donner une explication rationnelle à tout ceci :lol:

!

L'énoncé nous propose de tirer des lettres simultanément parmi 6 lettres proposées A,B,C,D,E,F sans les remettre ensuite -> emploi de la formule des combinaisons de n éléments pris p à p.

METHODE 1

Tu peux t'amuser de diverses façons avec ...
- soit tu décides d'en piocher aucune $\emptyset$ (#mauvaiseambiance) : $C^0_6$
- soit tu décides d'en piocher une : $C^1_6$
- soit tu décides d'en piocher deux : $C^2_6$
- soit tu décides d'en piocher trois : $C^3_6$
- soit tu décides d'en piocher quatre : $C^4_6$
- soit tu décides d'en piocher cinq : $C^5_6$
- soit tu décides de toutes les pioches : $C^6_6$

Le nombre total de combinaisons revient donc à : $C^0_6 + C^1_6 + C^2_6 + C^3_6 + C^4_6 + C^5_6 + C^6_6$

Mais, ici, l'énoncé t'impose de piocher entre 1 et 6 lettres pour jouer à créer des mots c'est-à-dire : $C^1_6 + C^2_6 + C^3_6 + C^4_6 + C^5_6 + C^6_6$

METHODE 2

On peut également le formuler en fonction du nombre de parties de cet ensemble.
On définit l'événement Q = {A,B,C,D,E,F} -> nombre de parties de Q = $2^6$ avec P(Q) = ({rien $\emptyset$ , {A}, ... , {F}, {A,B} ,{A,C} ... , {E,F}, ... , {A,B,C,D,E,F}).
Or, d'après l'énoncé, on te demande le nombre de combiaisons pour lequel tu pioches au moins une lettre donc $\emptyset$ exclu. Ce qui se traduit par : $2^6$ - P( $\emptyset$ ) = $2^6 - C^0_6$ = $2^6$ - $\frac{6!}{0!6!}$ = $2^6 - 1$ car 0! = 1 par convention.

J'espère que mon explication te suffira

mais si t'as d'autres questions après cela, n'hésite pas :wink2: