approximation loi binomiale→loi de poisson

[EstelleG]

Bonjour !
Dans cette diapo du prof, je ne comprends pas du tout comment il utilise les valeurs pour valider son approximation :

Sujet : une entreprise fabrique des moteurs tel que 95% d'entre eux doivent fonctionner à une température de 125°C . Un contrôle est effectué sur un échantillon de 50 moteurs sur un lot de 1800 moteurs, e n les plaçant dans un four à 125°C. On s'interesse au nombre de moteurs qui ne fonctionnent plus au cours des essais

d'après ce qu'il a écrit juste avant les conditions sont n>50, p<(=)0.10 et np<5
Ce que je comprends moi c'est p=0.05 et n = 50. du coup je ne comprends pas du tout ses calculs
Si quelqu'un peut m'expliquer ..
Merci d'avance

[Hamlet]

Coucou Estelle

Pour passer une binomiale en Poisson, il faut vérifier :
n > 50 (n 50 , ça fonctionne aussi)
p 0,10
np < 5

Ici, on a :
n = 50 (c'est la limite minimale acceptable pour pouvoir convertir une loi Binomiale en loi de Poisson)
p = 0,05 (on vérifie donc bien p 0,10)
np = 2,5 (on vérifie donc bien np < 5)

Conclusion : On peut approximer cette loi Binomiale en loi de Poisson afin de simplifier les calculs !


J'espère avoir répondu à tes interrogations ... Sinon n'hésite pas à me relancer !

Bonne journée



PS :
Ici le professeur calcule le taux de sondage ... On considère qu'une loi Binomiale se fait avec remise ; pour ce faire, il faut systématiquement que n = effectif de l'échantillon << N = effectif de la population , de sorte que l'on puisse vérifier . Sinon, il faudrait appliquer une loi hypergéométrique.

[EstelleG]

Je pensais que quand il calculait c'était pour la probabilité vu qu'il a écrit <0,1 après.
Merci beaucoup