QCM 16: chap Evenements et probabilités élémentaires Annatut

[Yolo]

Salut ! Désolée pour le dérangement, surtout si ma question paraît simple ... ^^

J'ai un souci avec les items C et D du QCM 16 des probas élémentaires...

L'énoncé est : Vous triez vos Ronéos de cette semaine. Vous avez 2 ronéos de Bioch, 3 de Biophy, 1 de Physique et 2 de Biocell.

A. Si on ne tient pas compte des matières il y a 8! façons de ranger les ronéos (OK)
B. Il y a 3! 2! 2! façons de ranger les ronéos par matière en classant d'abord celles de bioch etc ... (OK)
C. Il y a 4! 3! 2! 2! façons de ranger les ronéos par matière
D. Il y a 3! 38 2! 2! façons de ranger les ronéos par matières en décidant de ranger celles de Biocell en premier

J'ai un beug avec la C parce que pour moi : Il y a 4 façons de ranger la première matière (4!) puis 3 pour celle d'après (3!) puis 2 puis 1 seule pour celle qui reste; donc d'après mon raisonnement (qui est sûrement faux) je trouve : 4! 3! 2! 1! ... Est ce que quelqu'un peut m'expliquer pourquoi on a 2! à la fin svp ? :/

Et si par la même occasion vous pouvez m'expliquer l'item D où c'est le flou total ça serait vraiment super ^^.

Merci d'avance et Bonne soirée !

[Kick-Ass]

En fait dans la C ce qui change c'est pas le 2!, c'est le 4!
et le 4! si je ne me trompe pas proviens du fait que tu as 4 matières, donc tu refais tes permutations (3! 2! 2!) et tu multiplie par 4! puisque tu peux permuter de 4 manières différentes vu que tu as 4 matieres :p je sais pas si je suis très clair (c'est très obscur les proba !)

[Yolo]

Ah je crois peut être avoir compris !
Merci en tous cas !!

[Cloud]

Salut ,

Déjà pardon de ne répondre que maintenant (dure la reprise des cours )

Pour l'item C : Pour un ordre particulier de classement des ronéos par matières (ce qui correspond à l'item B), on a 3! x 2! x 2! x 1! = 3! x 2! x 2!.
Maintenant, cela n'est valable que pour 1 seul ordre des matières (Bioch puis Biophy puis Physique puis Biocell). Pour connaître toutes les possibilités de rangement des ronéos par matières, il faut aussi prendre en compte l'ordre des matières.
Pour la première matière on a 4 possibilités puis 3 pour la 2ème puis 2 pour la 3ème et enfin 1 possibilité pour la dernière : le nombre total de permutations est de 4 x 3 x 2 x 1 = 4!

Le nombre de possibilités de classements des ronéos par matières est donc de 4! x (3! x 2! x 2! x 1!) = 4! x 3! x 2! x 2!.

Pour l'item D : C'est le même principe qu'au-dessus sauf qu'on a déjà choisi quelle était la première matière il ne reste donc plus qu'à classer les 3 autres matières (on a donc 3 x 2 x 1 = 3! possibilités) et, pour toutes les matières, classer les ronéos (soit 3! x 2! x 2! x 1! = 3! x 2! x 2!)

Au final, il existe donc 3! x (3! x 2! x 2!) classements des ronéos par matières sachant que la première matière est la Bioch.

Tout est compris ?

[Yolo]

Désolée pour le retard je n'avais pas vu :S ...

Un énorme MERCI !!!!!! Ca paraît de suite beaucoup plus simple avec une explication claire, j'ai tout compris ^^

Bonne soirée et encore merci beaucoup !!