intégrer une fonction

[alainlalcalin]

Coucouuu souvent pour résoudre les qcm le prof demande d'intégré (comme dans la sdr), le problème c'est que j'ai plus aucun souvenir du lycée à ce sujeeeeeeeeet, j'ai été voir les fiches du tut, j'ai aussi utilisé la fonction de recherche mais j'ai rien trouvé... serait-il ^possible d'avoir un rappel à ce sujet ? Merci

[BlanBlan]

Salut !
Alors pour intégrer en physique on a besoin de connaître que ces 2 fonctions :
si on a une constante : par exemple on a juste à multiplier par t (car on est en fonction du temps) et ajouter une constante (qui peut être nulle)
Ainsi l'intégrale de vaut : si on avait eu une fonction de ce type : là l'intégrale aurait valu :

si on a une fonction qui dépend déjà du temps : la on va se retrouver avec un carré de t quand on intègre. Le problème c'est qu'on a vu au lycée : quand on dérive un carré (x² par exemple) ça donne 2x.
Donc nous ce qu'on va faire : on va diviser par 2 ainsi et si tu vérifies en dérivant on retombe bien sur
Si en plus d'avoir un terme qui dépend de t tu as un terme qui est une constante :
L'intégrale sera ici :

Je vais te faire une exemple de ce qu'on fait en général en physique : on est en présence de la force de pesanteur et de la force de rappel du ressort. Sachant qu'il a une vitesse initiale de on cherche l'expression de la position (x) en fonction du temps :
Ainsi on a donc
Pour trouver la vitesse on intègre : ici la constante vaut la vitesse initiale donc :
Pour trouver la position on intègre de nouveau : ici on nous a pas donné la position initiale donc on supposera que ainsi :

Est ce que c'est plus clair pour toi maintenant ?