loi exponentielle et uniforme

[Julia_blc]

coucou,
est-ce que pour la loi exponentielle et uniforme on a besoin d'une épreuve de bernouilli ou c'est comme la loi de poisson ?

merci d'avance

[Dulclaudiax]

Coucou !

C’est une très bonne question

Le concept des épreuves de Bernoulli s’applique uniquement aux lois de probabilité discrètes !

Une épreuve de Bernoulli c’est une épreuve aléatoire dont l’issue est un succès ou un échec —> le résultat est donc binaire, autrement dit il est discret ! (c’est un succès ou un échec, oui ou non, ce n’est pas continu comme un intervalle de temps par ex))

Particularité de la loi de Poisson : certes on ne voit pas les épreuves de Bernoulli aussi clairement que dans les autres lois discrètes, mais on peut quand même se les imaginer —> une loi de Poisson en un sens, c’est comme si on répétait un très très grand nombre de fois une épreuve où la probabilité est très faible ce qui nous amène au taux lambda.
Exemple : imaginons qu’on ait un énoncé avec une loi de Poisson qui modélise le nombre de patients venant aux urgences à cause du Covid. Le taux est de 4 patients/jour. Notre épreuve de Bernoulli ce serait « un patient arrive aux urgences », notre succès serait « il vient à cause du Covid » et notre échec « il vient à cause d’autre chose ». Comme on a bcp de patients sur une journée, on compte juste le nombre de succès ce qui nous donne une probabilité qui correspond au taux lambda.

Alors tu vois bien qu’on pousse très très loin le concept d’épreuves de Bernoulli avec la loi hypergéométrique et la loi de Poisson (le prof ne parle pas du tout d’épreuves de Bernoulli quand il traite de ces lois) mais c’est pour t’expliquer un peu que l’épreuve de Bernoulli, c’est quelque chose qui s’applique exclusivement aux lois discrètes, pas aux lois continues !

Donc en soit, retiens que le principe des épreuves de Bernoulli (à proprement parler) c’est pour la loi de Bernoulli, la loi binomiale et la loi géométrique !
Les lois continues comme les lois uniforme et exponentielle ne sont pas concernées !

J’espère que c’est plus clair pour toi ! N’hésite pas