Coucou Audrey
C'est vrai que c'est une partie qui porte à confusion donc on va essayer de bien définir les deux pour tu comprennes mieux
Famille des parties Tu la définis comme "
l'ensemble de tous les sous-ensembles de A".
En gros une famille, ça rassemble toutes les différentes combinaisons des éléments de l'univers, les différentes manières d'associer les éléments.
Exemple : A : "couleur de la boule tirée"
A = {rouge ; bleu ; vert}
Imaginons que l'on parle de la famille des parties de A. On cherche du coup toutes les combinaisons possibles qui forment des sous-ensembles de A. Tu sais que cette famille contient 2
p parties (formule du cours) soit
23 = 8 puisque A contient 3 éléments.
La famille des parties de A est donc
P(A) : {{∅},{rouge},{bleu},{vert},{rouge,bleu},{rouge,vert},{bleu,vert},{rouge,bleu,vert}}. C'est toutes les façons d'arranger les éléments en sous-ensembles.
Partition de A Tu la définis comme "
la subdivision de A en sous-ensembles dont la réunion forme A".
En fait tu prends ton événement A et tu le coupes en sous-ensembles.
ATTENTION :
2 conditions pour ces sous-ensembles :
Ils doivent être
disjoints (ils ne se chevauchent pas).
Leur
réunion vaut A.
Du coup c'est pas la même chose qu'une famille : ici c'est juste des sous-ensembles disjoints qui, quand ils sont assemblés valent A. Dans une famille il y a des
chevauchements (il y a un sous ensemble {a} et un {a,b} par exemple) alors que dans une partition non.
La réunion des sous-ensembles d'une famille ne fait pas A non plus.
Exemple :On reprend le même exemple. On peut dire qu'une partition de A est
{{rouge},{bleu,vert}} (ces sous-ensembles sont disjoints et leur réunion vaut A).
ATTENTION : on a
plein de possibilités de partition de A (celle que j'ai donnée n'est pas la seule) alors qu'il n'y a qu'
une seule possibilité de famille des parties de A (on a recensé toutes les possibilités des sous-ensembles de A en une famille).
Après pour répondre au fait qu'une partition
soit un élément de la famille des parties je dirais que
non, et qu'il ne faut pas forcément faire de lien entre les deux pour ne pas s'embrouiller
En effet les éléments de la famille sont les
sous-ensembles et pas une partition en soit (même si les sous-ensembles contenus dans une partition se retrouvent dans une famille puisqu'elle regroupe tous les sous-ensembles possibles).
J'espère que je ne t'ai pas
perdue ahah
Est ce que c'est bon pour toi du coup ? Sinon
n'hésite pas !
Plein de bisous
PS : on en a parlé avec mes co-tuts et on va demander confirmation au professeur Staccini
par Audreyb98 » 22 Sep 2018, 10:51 
je ne comprends pas bien la difference entre une famille des parties ( ensemble de tous les sous ensembles de A) et partition de A ( subdivision de A en sous ensemble dont la reunion forme A) 
