DM TTR 2017

[sonia vamps]

Saluuut!

J'ai 2 petits soucis concernant un DM donné y'a 2 ans

Concernant le QRU4:
Je ne comprends pas pourquoi on utilise cette formule (sachant qu'on ne sait pas 'il garde l'ordre ou non...)

Concernant le QRU7:
L'intersection de 2 ensembles, c'est ce qui est commun aux 2 ensembles
L'union de 2 ensembles, c'est ce qui appartient à l'un ou à l'autre élément (mais pas les 2 en même temps)
(dis moi si j'ai faux )

On me demande "Quelle est la probabilité d’avoir les trois soucis en même temps ?"
Cela sous-entend que le patient a les 3 problèmes en même temps, donc la mise en commun des 3 problèmes (ensembles), donc par déduction on serait plus dans un cas d'intersection, non?
Du coup j'aurai répondu D... parce que la formule du point carré c'est tout ce qui appartient à 3 ensembles sans ce qui est en commun de ces 3 ensembles (non?)
Sinon, si mon raisonnement est faux, peux tu me ré-expliquer la formule du point carré, stp?


Merci d'avance, vous gérez!

[Pegpeg]

Salut

Concernant le QRU 4, imagine que tu numérotes tes chaises de 1 à 12. Si tu réalisais un tirage non ordonné, ça voudrait dire que n'importe quel patient peut se retrouver sur n'importe quelle chaise ; ça n'a pas d'intérêt ici puisque le problème des patients est justement qu'ils n'arrivent pas à choisir LA chaise qu'ils veulent. Il faut donc un tirage ordonné.
Voici un exemple de situation par contre, où le tirage ne serait pas ordonné : il n'y a que 8 chaises pour 12 patients, tu tires donc au hasard 8 patients parmi les 12 pour savoir qui aura le droit de s'asseoir, et tu t'intéresses à toutes les combinaisons possibles de 8 patients assis, SANS te préoccuper de quel patient finit sur quelle chaise tant qu'il est assis.
Tu comprends bien la différence entre ordonné et non ordonné pour cette situation ?




Pour le QRU 7, il faut poser une distinction très importante :
- l'UNION de 2 ensembles, c'est ce qui appartient à l'un ou l'autre des 2 ensembles, et possiblement aux deux à la fois ;
- la DIFFERENCE SYMETRIQUE de 2 ensembles, c'est ce qui appartient à l'un ou l'autre des 2 ensembles SANS appartenir aux deux à la fois !
Je te renvoie à ce post dans lequel j'ai expliqué cette différence, vas-y c'est important :
https://www.carabinsnicois.fr/phpbb/vie ... 6&t=120525


En fait, le même principe s'applique quand on a 2 évènements qui s'entrecroisent, et quand on en a 3.
--> On vient de voir, dans le post auquel je t'ai renvoyée, que P(A union B) = P(A) + P(B) - P(A inter B).
La formule de Poincaré se base exactement sur ce principe, et sert à calculer P(A union B union C), c'est-à-dire la proba d'appartenir à A, à B ou encore à C, y compris d'appartenir à plusieurs à la fois.
C'est ça l'union, à différencier de la différence symétrique qui aurait été la proba d'appartenir à A, à B ou à C SANS appartenir à plusieurs à la fois.

EXPLICATION DE LA FORMULE DE POINCARE : COMMENT TROUVER P(A union B union C) ?

Au début on fait P(A) + P(B) + P(C) :

On doit maintenant "annuler" les endroits où on a compté les objets 2 fois, c'est-à-dire les intersections entre les différents évènements. On commence donc par retirer P(A inter C) par exemple :

Puis on retire P(B inter C) :

Puis on retire P(A inter B) :

Mais ce faisant, on ne compte plus du tout l'espace au milieu qui correspond à P(A inter B inter C), alors que normalement il est compris dans P(A union B union C).

On ajoute donc 1 fois (P(A inter B inter C) :

--> On a fait : P(A) + P(B) + P(C) - P(A inter B) - P(A inter C) - P(B inter C) + P(A inter B inter C) = P(A union B union C).
C'est ça la formule de Poincaré
Est-ce que tu arrives mieux à résoudre le QRU comme ça ? Si tu as besoin d'une correction détaillée de ce QRU précisément, n'hésite pas

[sonia vamps]

Pour le QRU 4, c'est nickel

En revanche, tu m'as perdue sur l'explication de la formule, ce qui fait que je ne comprends toujours pas le QRU 7 (jveux bien une correction détaillée stp )

Concernant, avant tout, la formule du Point Carré, si la partie en vert est bien P(A inter C), pourquoi ne pas avoir tout enlevé la partie hachurée (aussi bien dans le sens de A que de C)?

Merci pour ta patience!

[Pegpeg]

Coucou, désolée pour mon retard !

Alors on reprend ! Ce que tu dois bien comprendre :
- la différence entre : l'union (comprenant les objets appartenant aux deux événements à la fois) et la différence symétrique (ne comprenant PAS les objets appartenant aux deux événements à la fois) +++
- le mécanisme de la formule de Poincarré. Est-ce que tu comprends comment j'ai fait pour passer de dessin en dessin, et pourquoi je l'ai fait ?
Par exemple, pour ce que tu me demandes, on n'a retiré qu'une seule fois l'espace de P(A inter C), parce que si tu l'enlevais 2 fois ça exclurait complètement la probabilité correspondant aux personnes appartenant à la fois à A et à C. Et ton but, c'est de rassembler la proba de tomber sur toutes les personnes appartenant au moins à A, B ou C, et non pas "toutes les personnes appartenant à A, B ou C sauf les personnes appartenant à la fois à A et à C".
Tu comprends mieux ?
C'est sur ce même principe que, quand tu as retiré une fois chaque proba P(A inter B), P(A inter C) et P(B inter C), et que tu te retrouves avec plus du tout de hachures au milieu (donc excluant complètement la proba correspondant aux personnes appartenant à la fois à A, B et C), tu dois rajouter une fois cette même proba, pour ne pas se retrouver avec "toutes les personnes appartenant à A, B ou C sauf les personnes appartenant à la fois à A, B et C".

Du coup pour le QRU7, corrigeons-le ensemble ! On a ici la situation représentée sur un schéma, avec toutes les probas données dans l'énoncé :

On pose A = "mal aux chevilles", B = "arthrose" et C = "ostéoporose". On a du coup, donné dans l'énoncé :
P(A) = 0,3
P(B) = 0,6
P(C) = 0,4
P(A∪B) = 0,4
P(A∪C) = 0,5
P(A∪B∪C) = 0,5
P(B∩C) = 0,2.

On connaît, comme formule dans le cours : P(X∪Y) = P(X) + P(Y) - P(X∩Y).
On en déduit : P(X∩Y) = P(X) + P(Y) - P(X∪Y).
--> P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B) = 0,3 + 0,6 - 0,4 = 0,5.
--> P(A∩C) = P(A) + P(C) - P(A∪C) = 0,3 + 0,4 - 0,5 = 0,2.

C'est là qu'on utilise la fameuse formule de Poincaré : P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C).
On remplace par les valeurs chiffrées :
0,5 = 0,3 + 0,6 + 0,4 - 0,5 - 0,2 - 0,2 + P(A∩B∩C).
0,5 = 0,4 + P(A∩B∩C).
P(A∩B∩C) = 0,1.

Si tu as encore des soucis avec cette résolution de problèmes et que tu as du mal à comprendre les étapes (et/ou les visualiser sur le schéma que j'ai fait), le top ça serait que tu viennes nous voir à l'occasion, après un cours de Benoliel ou à la BU ! Rien ne vaut une explication en live

[sonia vamps]

je te réponds rapidement, avant de tout lire, demain vous êtes à quelle BU?

update: je viens de finir de lire, du coup g compris le QR7 mais pas ce qu'il y'a avant (chuis désolée de te donner du fil à retordre )

[Pegpeg]

Coucou désolée pour mon retard !
Je serai à SJA mercredi (sauf au moment du cours du pr Benoliel ahah) et jeudi, et peut-être aussi lundi en milieu d'aprem et vendredi matin !
C'est vraiment mieux si tu y es aussi et que tu peux venir me voir (à la limite avant ou après le cours de biostat !!), je t'expliquerai en direct avec des dessins, sinon c'est super compliqué de détailler ce genre de raisonnement autrement que comme je l'ai déjà fait...
Plein de couraaaaage à toi

[sonia vamps]

je peux essayer de venir vendredi matin (pck je vais plus a la BU de valrose ^^")

est ce que je peux te tenir au courant en mp?

[Pegpeg]

Je resterai sur Valrose mercredi aprem !