Question Cours Variables Quantitatives

[attention83]

Bonjour,

Juste pour être sur, dans le cas d'une moyenne de variables quantitatives continues la formule est différente c'est la somme des nixe divisée par l'effectif total.
Je prends un exemple, pouvez vous me confirmer si c'est bon ou pas ^^

SI on etudie la taille des personnes on aura des variables quantitatives continues :

taille (en m) ------ nombre de personnes faisant cette taille

1,4 ------------------------14
1,6 -------------------------5
1,8 ------------------------13
2,0 ------------------------8

effectif total -------------40

Alors la moyenne sera : m = ( 1,4x14 + 1,6x5 + 1,8x13 + 2,0x8 ) / 40

Est ce que c'est bien ça parce que j'ai quand meme un doute.

Merci d'avance.
Bonne soirée.

[juju_06]

Exact !

Variables quantitatives discrètes : ∑x_i / n
Variables quantitatives continues : m = ∑n_ix_i / n

[attention83]

Ok merci

[Gabie]

Exact !

Variables quantitatives discrètes : ∑x_i / n
Variables quantitatives continues : m = ∑n_ix_i / n

Salut! moi je comprends pas pourquoi c'est une formule differente pour la variable quantitative discrete ^^ Quelqu'un d'entre vous peut m'expliquer avec un exemple ?

[McQueen]

de ce que j'ai compris, il y aurai dans les variables quantitatives continues des effectifs et dans l'autre non, d'où le changement de la formule.

A confirmer

[juju_06]

Saloute !

Je suis en train de faire une fiche sur le 1er cours de Benoliel, donc, comme je ne suis pas multitâche (malheureusement) j'ai bien pris connaissance du post et je vous fais une jolie réponse demain matin .

[attention83]

Exact !

Variables quantitatives discrètes : ∑x_i / n
Variables quantitatives continues : m = ∑n_ix_i / n

Salut! moi je comprends pas pourquoi c'est une formule differente pour la variable quantitative discrete ^^ Quelqu'un d'entre vous peut m'expliquer avec un exemple ?

Je pense avoir compris la différence entre les deux donc je vais essayer de me lancer dans une exmplication à confirmer evidemment par un tuteur, en meme temps je verrais si j'ai compris ^^.

On cherche a calculer la moyenne de variables quantitatives :
-discrètes
-continues

Donc deux situations différentes.

*Pour les variables quantitatives discrètes, prenons la situation d'une entreprise qui fait des paquets de stylos.
Si on compte le nombre de stylos (il peut y en avoir n par paquet (entier naturel) donc discret) par paquet faits dans une journée on aura par exemple :
3,6,5,2,6,3,7,9,5,2,1,6,3,6,3

Donc pour obtenir la moyenne on somme toutes ces valeurs ([/u] ∑x_i = 3+6+5+2+6+3+7+9+5+2+1+6+3+6+3) et on divise par le nombre de valeurs (=de paquets) ici 15
[/u] ∑x_i / n
en appliquant la formule on a : m = (3+6+5+2+6+3+7+9+5+2+1+6+3+6+3) / 15

Le résultat nous indique le nombre de stylo mis par paquets en moyenne sur une journée.
Le résultat peut etre un nombre non entier : ici 5,13

*Pour les variables quantitatives continues, prenons la situation d'un recensement des tailles des étudiants de l'amphi.
On compte alors la taille des étudiants (il peut y a avoir des gens qui font 1,3m 1,65m, 1,46m... donc valeurs continues = infinité de valeurs possibles entre deux entiers naturels) on aura par exemple :

taille en metres a gauche des tirets
nombre d'étudiants faisant cette taille à droite des tirets

1,4m ------------------------14
1,6m -------------------------5
1,8m ------------------------13
1,83m ------------------------8

effectif total d'étudiants (somme des valeurs a droite des tirets)-------------40

Donc pour obtenir la moyenne on somme toutes ces valeurs en appliquant le nombre de personnes ayant chaque taille à la formule (∑n_ix_i = 1,4x14 + 1,6x5 + 1,8x13 + 1,83x8 ) et on divise par le nombre de d'effectif (=d'étudiants) ici 40
[/u] m = ∑n_ix_i / n
en appliquant la formule on a : m = (1,4x14 + 1,6x5 + 1,8x13 + 1,83x8) / 40

Le résultat nous indique la taille moyenne des etudiants de cette amphi : ici 1,641m


En esperant que ce soit bon et que ca t'éclaircisse.
Bonne soirée

[juju_06]

Salut,
Effectivement, ton explication me semble correcte.

Mais, en cherchant dans des livres de biostat, avec VincentB, nous avons pu constater que la formule m = ∑nixi / n était considérée comme étant valable pour des variables quantitatives discrètes et continues. Nous rencontrons le professeurs Benoliel demain. Nous lui poserons donc la question et vous posterons au plus tôt sa réponse .

[Jipé]

Bonjour à tous,

J'ai moi aussi trouvé les formules du cours de stats bizarres. En fait, je crois que les deux formules sont justes, puiu'en fait il s'agit de la même (somme des xi revient à dire somme des ni*xi avec ni=1 ptt i). Simplement, je pense que les formules ne sont pas très adaptées. Je m'explique : par définition, une variable quant. discrète (VQD) ne peut prendre que CERTAINES valeurs, on aura donc probablement des ni différents de 1 (si on prend par exemple le nombre entier de points obtenus à un devoir, il est fort probable que plusieurs personnes obtiennent le même résultat).
En revanche, pour une VQ continue (VQC), comme la variable peut prendre a priori n'importe quelle valeur, les ni seront souvent égaux à 1 ( dans l'exemple de la glycémie, il est peu probable que deux personnes aient EXACTEMENT la même valeur...).
Donc, si mon raisonnement est bon, il faudrait inverser les deux formules
Mais après, les deux sont justes dans un cas comme dans l'autre.
A propos de la différence VQD/VQC, je me demandais s'il était vraiment possible d'avoir affaire à une VQC. Car, si on prend l'exemple de la glycémie, on est certains qu'il s'agit d'une VQC ; mais lorsque l'on va MESURER cette glycémie, l'appareil de mesure va inévitablement arrondir le résultat, par exemple au centième. Et là, la glycémie MESUREE est une VQD, puisqu'on ne peut pas avoir par exemple 1,012 g/L !!!!! Ca pourrait être un piège ENORME, et qui sait ce qui nous attend dans les Qcms !!!! Alors peut être qu'il existe un seuil à partir duquel on peut considérer qu'une variable quantitative est continue (j'ai pensé à un écart relatif faible mais j'y crois pas trop ). Peut-être pouvez-vous m'éclairer sur ce point, s'il vous plaît ? Ce serait vraiment dommage de perdre de précieux points là-dessus...

[juju_06]

Salut !

Alors, pour mettre fin à cette polémique ... Nous avons rencontré le Pr Benoliel, à qui nous avons posé la question. Il nous a répondu que les deux formules étaient valables, l'une étant la forme factorisée de l'autre. Donc, en conclusion, pour lui les deux formules sont bonnes dans un cas (variable quantitative discrète) et dans l'autre (variable quantitative continue) et il ne vous piègera pas sur cette formule.

PS : il a ses raisons pour avoir écrit une formule plutôt que l'autre, mais l'explication viendra plus tard dans le cours .

Bisous !

[Vincent B]

A propos de la différence VQD/VQC, je me demandais s'il était vraiment possible d'avoir affaire à une VQC. Car, si on prend l'exemple de la glycémie, on est certains qu'il s'agit d'une VQC ; mais lorsque l'on va MESURER cette glycémie, l'appareil de mesure va inévitablement arrondir le résultat, par exemple au centième. Et là, la glycémie MESUREE est une VQD, puisqu'on ne peut pas avoir par exemple 1,012 g/L !!!!! Ca pourrait être un piège ENORME, et qui sait ce qui nous attend dans les Qcms !!!! Alors peut être qu'il existe un seuil à partir duquel on peut considérer qu'une variable quantitative est continue (j'ai pensé à un écart relatif faible mais j'y crois pas trop ). Peut-être pouvez-vous m'éclairer sur ce point, s'il vous plaît ? Ce serait vraiment dommage de perdre de précieux points là-dessus...

Salut,

Alors effectivement il y a une ambiguïté lorsque pour diverses raisons (arrondis, sensibilité de l'appareil de mesure ) les variables quantitatives continues sont "discrètisées".
Peut on dire de valeurs mesurées, telles que celles de la glycémie, qu'elles sont discrètes?

D'après le cours du Pr Bénoliel, il semblerait que les valeurs ayant une précision au 1/10, voire moins, seraient considérées comme continues:



La définition des variables discrètes semble plus nuancée dans le cours du Pr Staccini:

Une variable quantitative est discrète (discontinue) si elle ne peut prendre que des valeurs isolées, généralement entières, appartenant à un certain intervalle. Valeurs issues d’un dénombrement.
- Nombre d’enfants : 0, 1, 2, etc.
-Age d’un individu

Une variable quantitative est continue si elle est susceptible de prendre toute valeur dans un certain intervalle. Valeurs issues d’une mesure.
- Poids, taille, distance, etc.

Je me note de leur poser la question à ce sujet pour tirer ça au clair!

[Jipé]

Ok merci beaucoup , c'est cool de pouvoir avoir des réponses rapides comme ça !!!
Pour revenir sur l'histoire des moyennes, j'attends avec impatience la réponse du Pr Benoliel, parce que là je comprends pas trop sa logique (mais bon, ça reste du détail sans importance, puique les deux formules sont justes ).

[Vincent B]

Oui, ne t'embête pas trop avec ce genre de subtilité.

[juju_06]

Salut Jipé

Nous avons rencontré le Pr Benoliel, à qui nous avons posé la question. Il nous a répondu que les deux formules étaient valables, l'une étant la forme factorisée de l'autre

Voilà la réponse du du professeur Benoliel. c'est dans mon dernier message sur ce post !