QCM 19

[Will]

Bonjour à tous

J'ai pas bien compris pourquoi dans ce QCM c'était 68% ça vient d'ou?

[Vincent B]

Salut,

68% c'est la proportion de sachets dont la masse est comprise entre"Moyenne - l'écart Type" et "Moyenne + l'écart type". C'est toujours le cas lorsque la distribution suit une loi normale (courbe de Gauss). Dans le cas de "l'écart réduit" on retrouve 68% de l'ensemble de la distribution entre -1 et +1, la moyenne étant 0.

[Will]

D'accord merci on calcule ça comment donc?

[Vincent B]

Normalement pour ce type d'exercice tu dois d'abord voir que l'intervalle demandé correspond à [moyenne + écart type , moyenne - écart type], et tu dois savoir que la probabilité de l'intervalle compris entre + écart type et - écart type est égale à 68%, nul besoin du tableau de l'écart réduit.

Sinon en théorie:
Tu dois calculer Z et Z' : Z = (X-moyenne)/ écart type.
Ensuite trouver la probabilité comprise entre Z et Z' d'après le tableau de l'écart réduit.

Dans le cadre du qcm 19:

Tu dois calculer Z = (2,52 - 2,40)/ 0,12 = 1 et Z' = (2,28 - 2,40)/0,12= -1 (correspond à +/- l'écart type dans le cas de la loi normale centrée réduite).

Tu remarque que Z et Z' sont symétrique par rapport à la moyenne (=0 pour la loi normale centrée réduite)
La probabilité alpha correspondant à la somme de la distribution au delà de Z et de la distribution en deçà de Z' est égale à 0,32 (pour Z = 0,994),
La probabilité comprise entre tes deux bornes Z et Z' est donc égale à 1-alpha soit 1- 0,32 = 0,68.
Ca correspond parfaitement à la probabilité d'avoir un sachet pesant entre 2,28 et 2,52g.