QCM 4 des tutorats partie Staccini évenement proba

[BlackJesus]

Bonjour adorateur de la biostat ^^:

Une question relative a un QCM fait l'année derniére que vous trouverez dans ceux que violaine a reclassés dans la partie de Staccini "Evenement et probabilité élémentaire"

Le QM4 je n'arrive pas a comprendre pourquoi on prend l'inverse de la formule n!/(n-p)!
Je suis d'accord que la proba de base c'est 1/52 pour la premiére 1/51 pour la seconde et 1/50 pour la troisième

Help ! De plus je n'ai pas trouvé le passage du cours qui le mentionne donc si quelqu'un voit merci de faire signe ^^
Merci d'avance

[EDIT] même probléme pour le QCM9 toujours dans la même partie , si cela est possible j'aimerais une explication et un petit topo sur quand prendre l'inverse et ne pas le prendre merci d'avanc Super Tut' !

[Vincent B]

Le QM4 je n'arrive pas a comprendre pourquoi on prend l'inverse de la formule n!/(n-p)!
Je suis d'accord que la proba de base c'est 1/52 pour la premiére 1/51 pour la seconde et 1/50 pour la troisième

Salut!

Soit le QCM 4 : On tire successivement 3 cartes dans un jeu de 52 cartes, sans remise. Quelle est la probabilité de tirer dans l’ordre l’as de coeur, le roi de pique puis le 7 de carreau ?
A. P = 52 ! / (52-3) !
B. P = (52-3) ! / 52 !
C. P = (52 ! – 3 !) / 52 !
D. P = 52 ! / (3 ! (52-3) !)
E. P = 3 ! / 52 !

Dans le cas où tu tires successivement 3 cartes dans un jeu de 52 cartes, tu te trouves dans une situation où:
- l'ordre de tirages des cartes est important,
- les cartes ne sont pas remises dans le paquet

Tu obtiens donc un certain nombre d' "Arrangements" possibles.

Exemple de 4 Arrangements différents pour illustrer:
(Roi de pique, 10 de trèfle, 3 de coeur) ; ( 3 de coeur, 10 de trèfle, Roi de pique); (Dame de carreau, Dame de pique, As de coeur); (Dame de pique, As de coeur, Dame de carreau).

Tu calcules le nombre d’arrangements possible de la façon suivante:

A³₅₂ = 52 ! / ( 52 - 3 ) ! = (52 x 51 x 50 x 49 x 48 x ...) / ( 49 x 48 x 47 x 46 x ...)

En simplifiant on obtient:

A³₅₂ = 52 x 51 x 50 = 132600 arrangements possibles !

Seulement dans ce Qcm, on demande la PROBABILITE de tirer dans l’ordre l’as de coeur, le roi de pique puis le 7 de carreau !
C'est à dire obtenir UN arrangement particulier (ici : As coeur, Roi pique, 7 carreau) parmi l'ensemble des Arrangements possibles (soit 52 ! / ( 52 - 3 ) ! = 52 x 51 x 50 = 132600 comme vu plus haut ).
Dis autrement, tu as 1 chance sur 132600 d'obtenir cet arrangement en particulier.

D'où : Proba d'obtenir "As coeur, Roi pique, 7 carreau " =
= 1 / (52 ! / ( 52 - 3 ) !)

= (52 - 3)! / 52 ! = 1 / (52 x 51 x 50)

Tu l'avais d'ailleurs déduit intuitivement en faisant : 1/52 x 1/51 x 1/50

Nota: Une probabilité est TOUJOURS comprise entre 0 et 1. Tu ne peux pas avoir de probabilité supérieur à 1.
Donc si on te demande de trouver une probabilité, vérifie si elle est bien comprise entre 0 et 1.

En gardant l'exemple de ce Qcm, si on t'avait demandé de trouver le nombre d'Arrangements possibles, alors tu aurais bien eu : 52 ! / ( 52 - 3 ) ! = 132600, résultat supérieur à 1 par contre.

[BlackJesus]

Ok parfaitement parfait comme on dit tu donnes vraiment envie de faire de la biostatisque parce que la réponse est vraiment super bien développé et trés bien expliqué

Merci Super Tut'

^^

PS : j'espére que vous avez prévu des super fiches de la mort pour donner goût a la biostat

[BlackJesus]

Alors tu vas me dire si j'ai compris ou pas alors :

QCM 9

C'est une combinaison de n éléments pris p a p , partie d'un ensemble donc l'ordre du carreaux pour laulau c'est pas grâve :

donc j'utilise n!/p!(n-p)! = 32!/8!(32-8)! = 32!/8!24! mais la sa me donne toutes les combinaisons possibles pour les 8 premiéres cartes alors que je veux la probabilité que les 8 soit du carreaux donc je prend l'inverse ce qui me donne 8!24!/32! réponse A

[juju_06]

Salut

Concernant la QCM 4 , la réponse de Vincent est parfaite, donc rien à rajouter. Concernant le QCM 9, effectivement black jesus tu as raison, mais je détaille au cas où d'autres personnes auraient des soucis sur ce type de QCM.


Les chefs tuteurs sèchent le tutorat pour faire une partie de contrée (pure fiction, cela va de soi !). Le jeu utilisé est un jeu de 32 cartes, on distribue les 8 cartes d’un coup à chaque joueur. Quelle est la probabilité que Laulau, servie en première, n’obtienne que du carreau ?
A- 8!24!/32!
B- 8!/32!
C- 32!/(24!8!)
D-24 !/32 !
E- 24!/8!24!

Résolution :
Soit A = l'évènement "avoir 8 cartes de carreau dans sa main"
Soit B = l'évènement "avoir une main de 8 cartes"
P = card (A) / card (B)

1) Dans un jeu de 32 cartes, il y a 32/4 = 8 cartes d'une même couleur. Donc parmi toutes les mains de 8 cartes possibles, il n'y a qu'une seule main contenant 8 cartes de carreau .
D'où, Card (A) = 1

2) Ici, le nombre de mains que peut obtenir laulau ou card (B) à la suite du tirage est donnée par une combinaison :

C (8,32) = 32! / 8! (32-8)! = nombre de mains possibles = Card (B)

En effet, Il s'agit ici d'un tirage
- sans remise
-non ordonné

Le fait de déterminer si le tirage est ordonné ou non et avec remise ou non, permet, pour ceux qui ont du mal à distinguer les diverses situations et les dénombrements associés de choisir le bon dénombrement. (vous verrez la fiche à la rentrée ^^)

3) P (avoir une main uniquement constituée de carreau) = card (A) / card (B)
= 1 / C (8,32)
= 8!(32-8)!/32!

En fait Black Jesus, ce n'est pas véritablement l'inverse qu'on utilise, on utilise la formule des probabilités et lorsqu'on on dénombre pour déterminer les cardinaux des évènements, on se rend compte qu'il n'y a qu'une main possible de carreau, c'est pour ça qu'on obtient 1/quelquechose .

Par exemple, si on te disait à la place : Quelle est la probabilité pour que laulau aie soit une main de 8 coeur, soit une main de 8 carreau, on raisonne de la même manière :

Soit A = l'évènement "avoir 8 cartes de carreau ou de coeur dans sa main"
Soit B = l'évènement "avoir une main de 8 cartes"
P = card (A) / card (B)

1) Dans un jeu de 32 cartes, il y a 32/4 = 8 cartes d'une même couleur. Donc parmi toutes les mains de 8 cartes possibles, il y a une main contenant 8 cartes de carreau et une main contenant 8 cartes de coeur .
D'où, Card (A) = 2

2) Ici, le nombre de mains que peut obtenir laulau ou card (B) à la suite du tirage est donnée par une combinaison :

C (8,32) = 32! / 8! (32-8)! = nombre de mains possibles = Card (B)


3) P (avoir une main uniquement constituée de carreau ou de coeur) = card (A) / card (B)
= 2 / C (8,32)
Et non plus l'inverse de la combinaison C(8,32) .

Voilou, si y a d'autres problèmes ou si il reste des incompréhensions n'hésite pas à demander .

[BlackJesus]

Parfait merci beaucoup en faite pour résoudre un QCM de biostatistique il faut vachement développer pour pas se tromper , en tous cas je vais essayé de mettre tous sa en application et je reviendrais surment avec pas mal de questions ^^

Merci SuperS TutS'