Loi de poisson exercice 2

[Will]

Salut à tous juste une petite chose que je comprends pas. A la page 35 du poly pourquoi le paramètre est lambda=8?

[BlackJesus]

Alors dans cette exercice tu as 4 variables aléatoires indépendante qui Représentes chacune le nombres de patients pour la première seconde troisième et quatrième heure, du coup si tu n'en veux qu'une seule tu fais la sommes des xi pour trouver le paramètre il est dit dans lenonce qu'il y a en moyenne 2 patients par heure ( ca c'est le paramètre que tu utilise pour la première question) ici on te demande la probabilité dhospitaliser personne en 4 heures ton paramètre et comme ta variable aléatoire la somme de tous les lambdai ici tu as un lambda pour la première heure égale a 2 donc
Pour tes 4 heures tu fais la sommes de tes lambda (2+2+2+2) car tu as la même moyenne de 2 patients par heure pour chaque heure donc tu trouve bien ton paramètre lambda égale a 8 si ce n'est pas clair dit le je peux le reprendre une fois chez moi parce que sur le téléphone c'est pas sur ^^

[Will]

oui c'est clair merci Blackjesus

[juju_06]

On se place dans le cadre d'une loi de poisson :

Une loi de poisson est utilisée lorsqu'on souhaite déterminer la probabilité d'apparition d'un évènement non désiré, dans un certain laps de temps de référence.

Cette loi est définie par :
1) son énoncé : P(X=k) = λ ^k e^-λ/k!

2) sa moyenne ou espérance : μ = σ ² = λ

3) son paramètre : λ
on peut calculer λ grâce à la formule suivante : λ = n x p où
- n = nombre d'évènements indésirables survenant en moyenne dans laps de temps considéré
- p = rapport entre le temps durant le quel est réalisé l'expérience / laps de temps de référence

Par exemple, soit l'exercice suivant (exercice du cours 4 de Staccini) :
Le nombre de consultants d'un service d'urgences, hospitalisés le matin en semaine, est en moyenne de 2 patients par heure.
1) Quelle est la probabilité d'hospitaliser 0,1 ou 2 patients au cours d'une heure ?
2) Quelles est la probabilité de n'hospitaliser aucun patient pendant 4h ?

1) a) calcul de λ :

λ = n x p avec :
- n = nombre de patients hospitalisés en moyenne durant 2h = 2
- p = rapport entre le temps durant le quel est réalisé l'expérience / laps de temps de référence = 1h/1h = 1
- donc λ = n x p = 2x1 = 2

b) calcul de la probabilité :
On cherche la probabilité d'hospitaliser 0 patients OU 1 patient OU 2 patients
On cherche donc-------------------P(X = 0) + P(X=1) + P(X= 2)

P = 2 ⁰ e^-2/0! + 2 ¹ e^-2/1![/b] + 2 ² e^-2/2![/b]

En calculant, on trouve P = 0,135 + 0,271 + 0,271 = 0,857

2) a) calcul de λ :

λ = n x p avec :
- n = nombre de patients hospitalisés en moyenne durant 2h = 2
- p = rapport entre le temps durant le quel est réalisé l'expérience / laps de temps de référence = 4h/1h = 4
- donc λ = n x p = 2x4 = 8

D'où le paramètre égal à 8.

b) calcul de la probabilité :
On cherche la probabilité d'hospitaliser 0 patients durant ces 4h :
P(X= 0) = P = 8 ⁰ e^-8/0!
P(X=0) = e^-8 = 0,000335

Voilou ^^. Je n'ai pas utilisé la même méthode que Staccini mais c'est une petite astuce que je trouve plus simple et qui permet de gagner du temps. Donc dans le cadre d'une loi de poisson vous pouvez utiliser la formule : λ = n x p

Sinon BJ, ton explication allait dans le même sens que celle du prof et était impeccable .

[BlackJesus]

Merci pour cette petite astuce toute simple mais a laquelle on ne pense pas !