Benoliel test du X²

[BlackJesus]

Bonjour;

Je n'ai pas très bien compris le fonctionnement de ce test et ce qu'il fallait en retenir, si vous pouviez m'en faire une explication ca serais génial merci d'avance !

[juju_06]

là je peux pas te faire de réponse tout de suite, je dois partir, mais je te fais ça en fin d'après midi à moins que Vincent ne me devance .

[BlackJesus]

Ok j'attend puis deux explications valent mieux qu'une xD

[juju_06]

Allez hop un petit récap sur le test du X² :

Dans la statistique déductive, on cherche à confirmer/infirmer une relation entre 2 variables de la manière suivante :
1) on élabore une hypothèse de relation entre les variables
2) on réalise un certain nombre d'observations
3) A partir de ces informations, on réalise un test d'hypothèse statistique
4) le résultat du test statistique permet de conclure quant à l'existence / non existence d'une relation entre les 2 variables.

Le test du X² est un test d'hypothèse qui permet de confirmer / infirmer la relation entre 2 variables QUALITATIVES (tout comme le test de comparaison des moyennes), variables le plus souvent exprimées sous forme de %. Suivons le déroulement d'un tel test. A chaque étape, il y aura un aspect théorie et un exemple pour que ce soit plus clair.

1) mise en situation :
Théorie : Soient 2 variables qualitatives A et B.On souhaite savoir s'il existe une relation entre A et B.

Exemple : Soient 2 variables qualitatives A et B
- A : être diabétique
- B: souffrir de maladie cardiovasculaire (CV)
on souhaite comparer le taux de diabétiques entre un groupe de sujets CV et un groupe de témoins (T).Donc on souhaite savoir s'il existe une relation entre diabète et maladies CV.
On crée alors 2 groupes de 30 personnes.

2) Formulation d'une hypothèse :
Théorie :
- H0 : il n'existe pas de relation entre A et B
- H1 : il existe une relation entre A et B

Exemple :
- H0 : Il n'y a pas plus de diabétiques dans le groupes de patients souffrant de maladie CV que dans le groupe de patients T. Autrement dit, il n'existe pas de relation entre diabète et maladie CV
- H1 : il y a plus de diabétiques dans le groupes de patients souffrant de maladie CV que dans le groupe de patients T. Autrement dit, il existe une relation entre diabète et maladie CV.

3) Recueil d'observations :
Théorie :
On crée par exemple deux groupes de n1 et n2 personnes :
- groupe 1 : n1 personnes présentant B
-groupe 2 : n2 personnes sont des témoins (ne présentent pas B)
On regarde le nombre de personnes présentant A dans les deux groupes. on exprime ces valeurs sous forme de %.

Exemple : histoire de clarifier tout ça ...
On crée deux groupes de 6 personnes :
- groupe CV : 6 personnes souffrant de maladie CV --> 4 diabétiques
- groupe T : 6 personnes témoins --> 1 diabétique
On comptabilise le nombre de personnes diabétiques dans les deux groupes.
Dans ce genre de cas, le plus simple est de mettre ces données sous forme de tableau.

4) utilisation du test du X² :
Théorie :
On ne vous demande pas de connaître le pourquoi du comment d'un tel test. Il s'agit de considérations mathématiques complexes. En gros c'est une loi mathématique qui permet de comparer des variables et de prédire leurs tendances. Ce qu'on vous demande de comprendre et de savoir ce sont ces 3 choses :

a) la valeur du X² théorique : Elle est obtenue suite à l'utilisation d'une loi mathématique théorique (qui ne vous intéresse pas) En revanche, vous la trouvez dans la table du X². Pour cela vous avez besoin de connaître :
- nb de ddl : (n1-1)x(n2-1)
- la valeur de l'erreur de première espèce : α = 5% dans la plupart des cas (sinon, on vous précisera)
- vous croisez dans le tableau et vous retrouvez la valeur théorique du X²

b) la valeur du X² expérimentale : En effet, le but de ce test est de comparer les prévisions de la loi mathématique théorique à ce qu'il se passe en réalité. Ici, la formule vous est donnée dans le poly :

X²= Σ(Oi - Ci)² /Ci

Cette formule, on s'en fout ! Benoliel ne vous demande ni de la connaître ni de l'utiliser. La valeur du X² expérimentale est donnée dans l'énoncé .

c) conclure à partir des deux valeurs précédentes :
- si le X² calculé < X² théorique : --> on accepte H0, il n'y a pas de relation entre A et B.
- si le X² calculé > X² théorique : --> on rejette H0, on accepte H1 et il y a une relation entre A et B.


Exemple :
a) la valeur du X² théorique :
- nb de ddl : (n1-1)x(n2-1) = (6 - 1 ) x (6 - 1) = 5 x 5 = 25
- la valeur de l'erreur de première espèce : α = 5%
- vous croisez dans le tableau et vous retrouvez la valeur théorique du X² : 14,611

b) la valeur du X² expérimentale : 16 par exemple

c) 16 > 14,611
le X² calculé > X² théorique : --> on rejette H0, on accepte H1 et il y a une relation entre le diabète et les maladies CV.

Voilou, pour les puristes, je rajouterai plus tard si besoin un message sur comment utiliser la formule du X² ou formule des moindres carrés. Mais si vous savez faire ça, normalement vous êtes parés pour les exercices, car il ne vous demandera as à mon avis tous les calcul qu'il fait dans son poly avec le tableau, les % ... Il veut que vous compreniez le déroulement du test en fait...

[BlackJesus]

Parfait c'est super claire parce que dans le cours c'est un pu brouillon je vais me replonger dessus a tête reposé mais la a pemiére vu j'ai tous compris, aprés ca je me plongerais sur le test de deux variables quantitatives