exo combinatoire

[slevin]

slt , alors voila le qcm : une gentille mamie part acheter a la pharmacie un anxiolytique un hypolipemiant et un antiHTA. la pharmacien dispose de 6 anxio , 5 hypoli et 3 antiHTA. combien de combinaison peut il obtenir ?

A 14
B 27
C 56
D 78
E 90

donc moi vu que c'est un exo sur les combinaison j'applique la formule des combinaison : C = n! / (n-p)!p! , mais je tombe sur gros gros gros chiffre hors sujet avec les reponses !

[BlackJesus]

Bonjour,

Alors dans ce QCM la mamie elle veut acheter 1 antidépresseur, 1 anxiolitique et 1 hypolipémiant, le pharmacien il a 6 sortes d’anxiolitiques, 5 sortes d’hypolipémiants et 3 sortes d’antidépresseur. On nous demande combien de combinaison la mamie peut faire avec toutes ces sortes

Elle veut donc 1 antidépresseur parmi les 3 sortes donc elle a 3 possibilités pour en avoir un , puis elle veut 1 anxiolitique parmi les 6 types donc elle a 6 possibilité pour en avoir un et enfin elle veut 1 hypolipémiant parmi les 5 donc elle a 5 possibilité pour en avoir un.

Tu trouves donc naturellement : nbr de possibilité A x nbr de possibilité AD x nbr de possibilité H ce qui te donne 6 x 3 x 5 = 30 x 3 = 90 possibilités

Ici tu as un tirage sans remise quand elle tire un A, AD ou H elle ne peut pas le changer

J’espère avoir étais clair si ce n’est pas la cas Juju après manger reviens avec un jolie post dont elle a le secret ^^

[juju_06]

Oui, la réponse de BJ est exacte.

Soit l'exercice suivant :
une gentille mamie part acheter a la pharmacie un anxiolytique un hypolipemiant et un antiHTA. la pharmacien dispose de 6 anxio , 5 hypoli et 3 antiHTA. Combien de combinaisons peut il obtenir ?

A 14
B 27
C 56
D 78
E 90

Effectivement, cet exercice te demandes bien d'utiliser des combinaisons. Mais si on te demandais de dénombrer tous les traitements possibles, il te faudrait déterminer qu'il s'agit de combinaisons et non pas d'arrangements. Il s'agit de combinaisons car il s'agit d'un "tirage " :
- sans remise : une fois qu'on a choisi un traitement, on ne le remet pas dans le "sac" des traitements encore disponibles
- non ordonné : le traitement ( anxio, hypoli, antiHTA ) = (hypoli, anti HTA, anxio) = ...

Ensuite, dans cet exercice, le mieux est de s'intéresser à chaque traitement séparément :
a) les anxio :

La mamie a besoin de 1 anxio parmi les 6 disponibles --> il y a C(1,6) = 6!/5!x1! = 6 choix possibles
Si elle avait besoin de 2 anxio, on aurait : C(2,6) = 6!/4!x2! = 15
etc. etc.

b) les hypoli :
La mamie a besoin de 1 anxio parmi les 5 disponibles --> il y a C(1,5) = 5!/4!x1! = 4 choix possibles

c) les antiHTA :
La mamie a besoin de 1 anxio parmi les 3 disponibles --> il y a C(1,3) = 3!/2!x1! = 3 choix possibles

Ensuite, on regroupe les traitements. Il y a une petite astuce pour traduire l'énoncé en langage mathématique :
- un ET donnera un x (multiplier)
- un OU donnera un +

La mamie a besoin de :

1 anxio ET 1 hypoli ET 1 antiHTA
-> 6 -- X -- 5 -- X --3 = 90

[slevin]

ok , tt est plus clair merci bcp BJ et juju06 !!!