proba : problème cours

[Squeeze!]

Bonsoir,

Dans le chapitre 2 : Evenements et proba élémentaires, dans la partie "Opérations" (-> intersection, réunion, etc.. ), quelle est la différence entre :

- Différence

et

- Différence symétrique

??

[BlackJesus]

Bonsoir ;

Puisque la biostat c’est la vie je tente une réponse ^^

Alors :

Différence entre A et B c’est l’ensemble des éléments de A qui n’appartienne pas a B par exemple A(1234) et B(456) la différence entre A et B c’est 123 car 4 appartient aux deux

Différence symétrique de A et B c’est la partie de l’univers composé des éléments qui sont dans A et dans B mais pas dans leur intersection en reprenant l’exemple du haut A(1234) et B(3456) la différence symétrique c’est 1256 car 3 et 4 sont dans l’intersection de B c'est-à-dire dans les 2

J’espère que cela t’aide si ce n’est pas le cas dit le moi xD

[Jeanne.r]

Pour la difference symetrique ce serait pas plutot 1256 puisque 3 se trouve dans A et B

[BlackJesus]

Oui petite erreur jedite

[Squeeze!]

Merci BJ =)

[Half]

Bonsoir,

Vu que le titre du sujet est assez large je me permets de poser une question sur les proba mais qui n'a rien à voir avec les différences :

Dans le cours distribué lors de la tut' rentrée il est écrit dans le chapitre "probabilités et propriétés" :

-Généralisation : théorème des probabilités totales : P(C union B) = P(C)+P(B)-P(C inter B).

Or, selon la définition A union B correspond à l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B. Donc A inter B appartient bien à A ou à B non ? Donc dans l'exemple ci dessus pourquoi doit on soustraire par (C inter B) ?

J'espère que vous comprendrez ma question.

Edit : De plus, à la toute fin du cours il est écrit : "Lorsque deux évènements sont disjoints, ils ne sont pas indépendants". N'est-ce pas plutôt "ils sont forcément indépendants" ?

[Vincent B]

Salut!

Or, selon la définition A union B correspond à l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B. Donc A inter B appartient bien à A ou à B non (non, appartient à A ET à B) ? Donc dans l'exemple ci dessus pourquoi doit on soustraire par (C inter B) ?

Attention!
Ne pas confondre "A UNION B" (autrement dit " A OU B ") qui correspond à l'ensemble des éléments de A et à l'ensemble des éléments de B (voir dans le même cours les opérations p2), avec "A INTER B" qui correspond à l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A et à B (ce qui exclue par conséquent les éléments qui appartiennent seulement à A ainsi que les éléments qui appartiennent seulement à B, voir cours p2 sur les opérations)

Edit : De plus, à la toute fin du cours il est écrit : "Lorsque deux évènements sont disjoints, ils ne sont pas indépendants". N'est-ce pas plutôt "ils sont forcément indépendants" ?

Non, deux événements disjoints (= incompatibles) sont forcément dépendants.
exemple:

Je lance un dé:

événement A : Obtenir un nombre pair, soit { 2,4,6} . P(A) = 0,5
événement B : Obtenir un nombre impair, soit { 1,2,3} P(B) = 0,5

A et B sont bien deux événement incompatibles puisque l'événement A ne pourra jamais intervenir en même temps que l'événement B.

D'autre part la probabilité d'obtenir l'événement A, soit p(A) = 0,5 dépend de la probabilité de ne pas obtenir l'événement B. Donc A est bien dépendant de B.

Plus rigoureusement, selon la définition de deux événements indépendants.

P (A inter B) = P(A) x P(B) = 0,5 x 0,5 = 0,25

or P (A inter B) = 0 donc ces deux événements ne sont pas indépendants !

Voilà, si besoin n'hésite pas.

[Half]

Merci pour cette réponse très détaillée !

Un dernier point :

Lorsque l'on prend A union B, on prend donc les éléments de A ou les éléments de B c'est bien ça ? Faut-il alors prendre en considération A inter B ? (En gros (A inter B) est-il inclus dans (A union B) ? -je ne sais pas si inclus est le vocabulaire approprié, j'espère que tu pourras comprendre ma question-).

Pour en revenir à mon premier exemple je n'arrive toujours pas à comprendre pourquoi on soustrait à la fin par (C inter B). Ca pourrait venir du fait que (C inter B) ne fait pas parti de (C union B) mais il me semblais pourtant que si.

Pourrais tu m'éclaircir sur ce dernier point, en espérant ne pas te déranger avec des questions qui sont peut être très logiques mais pas pour moi :s

[Vincent B]

Lorsque l'on prend A union B, on prend donc les éléments de A ou les éléments de B c'est bien ça ( L'événement "A UNION B" comprend tous les éléments de A + tous les éléments de B . Attention "+" ne signifie pas ET! mais OU ! "A UNION B " = "A OU B", "A INTER B" = "A ET B" voir le post de Julia: viewtopic.php?f=218&t=15621&p=115965#p115965)? Faut-il alors prendre en considération A inter B ? (En gros (A inter B) est-il inclus dans (A union B) (Bien sur, "A inter B" est inclus dans "A union B") ? -je ne sais pas si inclus est le vocabulaire approprié, j'espère que tu pourras comprendre ma question-).

Pour en revenir à mon premier exemple je n'arrive toujours pas à comprendre pourquoi on soustrait à la fin par (C inter B). Ca pourrait venir du fait que (C inter B) ne fait pas parti de (C union B) mais il me semblais pourtant que si.

Je prends l'exemple du lancer de dé:

soit l'événement A: Obtenir {1,2,3} d'où P(A) = 3/6 = 0,5
soit l'événement B: Obtenir { 3,4} d'où P(B) = 2/6 = 0,33
soit l'événement "A UNION B" (= les éléments de A + les éléments de B) : { 1,2,3,4}
d'où P(A UNION B) = 4/6
P ("obtenir 3") = 1/6

Si je fais:

P (A UNION B) = P (A) + P (B) = 3/6 + 2/6 = 5/6

Eh oui, si j'additionne les éléments de A avec les éléments de B, je compte 2 fois " A INTER B" (= les éléments appartenant à la fois à A et à B, "A INTER B "= {3} dans mon exemple!).
Je dois donc soustraire une fois " A INTER B".

D'où P (A UNION B) = P (A) + P (B) - P (A INTER B) = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6

[Half]

Ah oui d'accord j'ai compris maintenant merci

En effet, je me rend compte que si l'on ne soustrait pas (A inter B) on l'ajoute deux fois et on obtient un résultat incohérent.

Merci beaucoup pour ces réponses très détaillées !