Exercice étude de la survie

[Danica]

Hello!
Je suis en train de faire des exos sur le cours de la survie et j'aimerai avoir confirmation/infirmation:

cet exo se trouve dans le cours mais je le réecris:
-on a suivi le devenir d'1 grd groupe de malades atteints d'une maladie M à partir de la date de diagno. on considère alors que l'on dispose des probas suivantes: au bout de 1 an 20% des malades sont morts, au bout de 2 ans 50%, au bout de 3 ans 70%, au bout de 4 ans 80% et au bout de 5 ans 80% aussi;

l'item A "la probabilité qu'1 malade ayant déjà vécu 2 ans survie MOINS de 3 ans est de 40%" --> la correction donne "(1-0.2)*(1-0.5) = 0.8 * 0.5 = 0.4, j'ai trouvé le meme résultat mais par une autre méthode --> j'ai fait 1- S(3/2) donc 1- ((S(3)/S(2))= 1 - (0.3/0.5) = 0.4
simple hasard ou ai je raison?

Merci d'avance!!

[juju_06]

Salut !

Alors, reprenons l'énoncé :

On a suivi le devenir d'1 grd groupe de malades atteints d'une maladie M à partir de la date de diagno. on considère alors que l'on dispose des probas suivantes: au bout de 1 an 20% des malades sont morts, au bout de 2 ans 50%, au bout de 3 ans 70%, au bout de 4 ans 80% et au bout de 5 ans 80% aussi;

A) "la probabilité qu'1 malade ayant déjà vécu 2 ans survie MOINS de 3 ans est de 40%"

1) traduction des données de l'énoncé en "langage proba" :

- P(1) = P("être mort au bout d'1 an") = 0,2
- donc P(1) = P("survie à 1 an) = 0,8

- P(2) = P("mort à 2 ans") = 0,5
- donc P(2) = P("survie à 2 ans) = 0,5

- P(3) = P("être mort au bout de 3 ans") = 0,7
- donc P(3) = P("survie à 3 ans) = 0,3

- P(4) = P("être mort au bout de 4 ans") = 0,8
- donc P(4) = P("survie à 4 ans) = 0,2

- P(5) = P("être mort au bout de 5 ans") = 0,8
- donc P(5) = P("survie à 5 ans) = 0,2

2) Résolution de l'exercice selon l'utilisation des probabilités conditionnelles :

On utilise ici ta méthode.

On vous demande la probabilité de ne pas survivre 3 ans sachant qu'on a déjà survécu 2 ans, ce qui est le complémentaire de la probabilité de survivre 3 ans sachant qu'on a déjà survécu 2 ans donc, en "langage proba, cela donne :

P (3_|2)
= 1 - P(3_|2)
= 1 - P (3 ∩ 2)) / P(2)

Or, on constate que l'évènement "survivre 3 ans " est inclus dans l'évènement "survivre 2 ans"
(En effet, parmi les gens ayant survécu 2 ans, seule une partie va survivre 3 ans)
Donc, 3 ∩ 2 = 3

Et
P (3_|2)
= 1 - P(3)/P(2)
= 1 - 0,3 / 0,5
= 1 - 0,6
= 0,4

Donc, non ce n'est pas un hasard du tout ! Ta méthode marche très bien . Il y a bien souvent plusieurs méthodes possibles pour résoudre ce genre de QCM, à chacun de trouver celle qui lui correspond le mieux .