Tut rentrée QCM 8

[Poulet]

Salut , petite question a propos de ce QCM je ne comprends pas la correction , pour moi l' item B serait faux et l' item A juste parce que on demande la proba que une personne soit pas obese ( P1= 0.9) ET qu' elle soit diabetique (P2= 0.01) donc P=P1*P2= 0.009 je comprends pas pourquoi vous mettez l' autre formule .. Merci d' avance

[juju_06]

Salut,

Il n'y a pas d'erreur dans la correction.
item A : faux
item B : vrai

Soit l'énoncé suivant :
Une étude statistique récente, menée sur un large échantillon représentatif de la population Française, montre qu’1 personne sur 10 est obèse et qu’1 personne sur 100 souffre de diabète de type II (« diabète non insulino-dépendant »). D’autre part, l’étude montre que 5 personnes obèses parmi une population de 100 personnes obèses souffrent de ce diabète. Donner la ou les propositions justes.

De l'énoncé, on tire les données suivantes :
- P(D) = 0,01
- donc P(D) = 0,99
- P(O) = 0,1
- donc P(O) = 0,9
- P(D_|O) = 0,05
- donc P(D_|O) = 0,95

On calcule au QCM 7 :
P(O_|D)
= P(D_|O) x P(O)/P(D)
= 0,05 x 0,1/0,01
= 0,5


Ensuite, pour le QCM8, items A et B, il y a deux façons de voir les choses.

1) Résolution de l'item comme présenté dans la correction :

Comme je l'ai expliqué pendant la tut' rentrée, il est toujours possible de "partitionner" un évènement, c'est à dire de faire une décomposition de la manière suivante :

Soient 2 évènements :
- O : "être obèse"
- D : "être diabétique "

P(D) = P(D∩O) + P(D∩O)

En effet, en prenant en compte :
1) l'ensemble des obèses qui sont aussi diabétiques
2) l'ensemble des obèses qui sont non diabétiques
3) tu prends en compte l'ensemble des obèses de la population

D'où la formule utilisée dans la correction :
P(D) = P(D∩O) + P(D∩O)

P(D∩O)
= P(D) - P(D∩O)
= P(D) - P(O_|D) x P(D) (formule de la multiplication)
= 0,01 - 0,5 x 0,01
= 0,01 - 0,005
= 0,005 ou 5/1000

2) Autre résolution possible de l'item :

P(D∩O)
= P(O_|D) x P(D) (Formule de la multiplication)
= (1- P(O_|D) x P(D)

En effet, sur l'ensemble des diabétiques, O est considéré comme le complémentaire de O .
D'où,

P(D∩O)
= (1 - 0,5) x 0,01
= 0,5 x 0,01
= 0,005 ou 5/1000

J'espère que tu as mieux compris, sinon n'hésite pas à nous le dire !

[Vincent B]

Salut !

P (CO INTER D) = P (CO) x P(D) si et seulement si le fait d'être diabétique ne dépend pas du fait de ne pas être Obèse ( CO = complémentaire de O, d'où p(CO) = 1 - P(O) ), autrement dit cette formule ne marche que SI LES EVENEMENTS ETRE OBESE (ou son complémentaire )ET ETRE DIABETIQUE SONT INDEPENDANTS..

Or les événements "être obèse" et "être diabétique" sont dépendants!
Cela se voit en regardant l'énoncé :
p(D) = 0,01 et P(D/0)=0,05

Si l'événement "D" (être diabétique) et "O" (être obèse) avaient été INDEPENDANTS, alors P(D) = P(D/O), ce qui n'est pas le cas dans cet exercice.

J'espère avoir répondu à ta question et dissipé tes doutes.

[Poulet]

Merci pour la réponse , j' ai compris je beug un peu desfois sur les proba ..