QCM Méca : profondeur puit

[attention83]

Bonjour,

En essayant de faire des qcms je suis tombé sur celui ci mais je n'arrive pas à le résoudre est ce que quelqu'un peut me donner une piste ?

"On laisse tomber, sans vitesse initiale, une pierre dans un puits et on entend 5,4 secondes plus tard le bruit qu'elle fait en arrivant du fond. Quelle et, en mètres, la valeur approchée de la profondeur du puits ? On donne la vitesse du son dans l'aire égale à 330 m/s et g =9,8 m.s^-2.

A. 30
B. 130
C. 100
D. 200
E. 230

J'ai fait un petit dessin de la situation :



Je pense que le piège c'est de compter deux fois le trajet (un peu comme l'histoire du sonar).
Ensuite peut on dire que la chute a mis 5,4/2 s et que la propagation de l'onde sonore aussi ? Mais je pense pas sinon ce serait trop facile car on ferait v=d/t...

Apres j'ai aussi essayé de décomposer le mouvement avec un axe z vertical vers le haut :

il n'y a que le poids donc :
m.g = m.a
g = a

dvz/dt = -g
dz/dt = -gt
z(t) = -gt^2/2

Mais j'arrive pas à un résultat valable.
Bref Help me ^^

Merci d'avance.
Ce serait cool comme ça je saurait la distance de ce maudit puit ^^

[P-A]

Bonjour,

ma réponse ne te permettra pas de trouver une réponse exacte, mais au moins une valeur approchée... (c'est vraiment du bidouillage, mais bon, c'est déjà ça, j'essaierai de trouver mieux...^^)

On voit avec les 5 réponses proposées que au plus, le retour se fait en moins d'1 seconde (230m à la vitesse de 330m/s) ; et instinctivement, on s'en rend compte aussi, la vitesse du son, c'est quand même rapide... (plus rapide qu'une chute libre de pierre quoi ).

On va utiliser ta formule avec t = 5,4secondes :

z(t) = -gt^2/2

on trouve 145,8m, donc réponse D et E impossibles !
Pour cette profondeur, la durée de remontée de l'onde (à la vitesse du son) est inférieure à 0,5s.

Toujours avec ta formule, si la chute dure 5 secondes, tu trouves z = 125m.

La réponse B = 130m est la plus vraisemblable...
En faisant en sens inverse, tu trouves t avec ta formule en prenant z = 130m, tu obtiens t = 5secondes (c'est le temps de chute).
Il te reste 0,4s pour que l'onde remonte, à la vitesse du son, la distance parcourue est 132m, donc très proche de 130m...

La réponse est bien C.

Voilà, c'est du bidouillage, mais j'aurais fait comme ça le jour du concours, vu qu'aucune méthode ne me vient pour le moment... mieux vaut ne pas rester sans rien faire

[WatiGG]

Salut !

Alors voilà comment j'ai procédé, j'espère ne pas avoir fait d'erreur …


On a
Donc avec la primitive on a
et donc …

On constate aisément que les constantes sont nulles en prenant à t = 0, la distance parcourue et la vitesse sont nulles.
On prend pour la suite t_s = temps que met le son, t_p temps que met la pierre, t le temps total de 5,4 s
Et D = distance fond-pierre.

Du coup :




On a donc








Là on résoud avec b² = 4ac … normalement ça avoisine les 130m !

[attention83]

Merci pour vos méthodes juste par rapport à ton calcul WatiGG il faut pas remplacer cette partie ?

Salut !

Par contre j'ai pas fait attention à la date de ce QCM (extrait des anathèmes).
Est ce que vous pensez que ce type de QCM peut tomber au concours ?

Merci
Bonne soirée

[WatiGG]

En effet, petite erreur dans mon calcul, j'ai édité.

Personnellement, je prie pour que ce genre de QCM ne tombe pas. La méthode de PA est certes faisable, mais sincèrement ça ressemble pas à de la physique, basée sur la rigueur de calcul. La méthode rigoureuse est quant à elle impraticable pour nous lors du concours : cela prendrait au moins (il faut alors être très rapide!) 5 minutes et nécessiterait la calculatrice, alors que nous n'avons que 1,5 min par QCM et pas de calculatrice.

Grosse suspicion de non pour moi.

[G.T.O]

Yop!
Je crois que l'équation n'est pas égale à


Imaginons un exemple: ,
si on suit ton raisonnement , or 8² =
64 et 9+25 = 34... l'égalité n'est pas vérifiée.

Il y a bien une équation du second degré dans l'histoire!

Mon développement:


or: tp + ts = t
donc: ts = t - tp

Je remplace donc:

ce qui donne :
4,9 tp² = 330 t - 330 tp
ou 4,9 tp² = 330 x 5,4 - 330 tp
4,9 tp² = 1782 - 330 tp

donc: 4,9 tp² + 330 tp - 1782 = 0

on obtient : tp = 5 s

ts = t - tp = 5,4 - 5 = 0,4 s

donc D= 0,4 x 330 = 132 m

[P-A]

Yep !

Yop!
Je crois que l'équation n'est pas égale à

Identité remarquable spotted ! Donc manque le 2ab chez WatiGG

Il y a bien une équation du second degré dans l'histoire!

Mon développement:


or: tp + ts = t
donc: ts = t - tp

Je remplace donc:

ce qui donne :
4,9 tp² = 330 t - 330 tp
ou 4,9 tp² = 330 x 5,4 - 330 tp
4,9 tp² = 1782 - 330 tp

donc: 4,9 tp² + 330 tp - 1782 = 0

on obtient : tp = 5 s

ts = t - tp = 5,4 - 5 = 0,4 s

donc D= 0,4 x 330 = 132 m

Exact, le raisonnement m'a l'air bon. J'ai toujours pas trouvé plus simple donc ça devait être ça qui était attendu... Déjà avec calculatrice, c'est un peu long (quoiqu'avec ma méthode freestyle, ça peut passer), mais sans calculatrice, c'est carrément chaud...

Je ne pense pas qu'un QCM de ce type tombera, mais s'il tombe, faites ma méthode, vu que les propositions seront espacées (pour quand vous arrondissez), vous vous rapprochez très vite du résultat en 1 calcul bateau (d = vt).

[attention83]

Merci tout le monde pour vos réponses