Dénombrement

[Jojo-11]

Salut les tut' , serait il possible d'avoir des QCM afin de reviser le concours de samedi ? merci beaucoup

[Vincent B]

Oui pas de souci.

Les annales de l'année passée regorgent d'exercices :

Télécharge : " Qcms cours de staccini" . Tu y trouveras une bonne vingtaine de Qcm !

Le lien: viewtopic.php?f=218&t=15460

A bientôt

[Will]

Salut à tous et oui encore quelques soucis en biostat alors dans l'exos numéro 3 je ne comprends pas pourquoi on fait -2 à 2^4? Je comprend pas pourquoi en fait aussi la proba est de 14/27? De même à la page 40 du deuxième poly je ne comprend pas pourquoi on enlève la aussi 2 à 2^6. Voila voila^^

[Vincent B]

Salut!

pourquoi on fait -2 à 2⁴?

Puisqu’on cherche la probabilité pour que 2 médecins exactement (et non pas 1 ou 3) soient appelés par les 4 personnes, il faut dénombrer l'ensemble des cas de figure possibles c'est à dire :
Les 4 personnes appellent soit {médecin a ou médecin b}, soit {médecin c ou médecin b}, soit {médecin a ou médecin c}.

Dans le cas où les 4 personnes (1, 2, 3, 4 )appelleraient les médecin a ou b par exemple, nous avons les situations suivantes:

(1a, 2a, 3a, 4a )
(1b, 2b, 3b, 4b )
(1a, 2a, 3a, 4b )
(1a, 2a 3b, 4a )
(1a, 2b, 3a, 4a )
(1b, 2a, 3a, 4a )
(1b, 2b, 3a, 4a )
(1a, 2b, 3b, 4a )
(1a, 2a, 3b, 4b )
(1b, 2a, 3a, 4b )
(1a, 2b, 3a, 4b )
(1b, 2a, 3b, 4a )
(1a, 2b, 3b, 4b )
(1b, 2a, 3b, 4b )
(1b, 2b, 3a, 4b )
(1b, 2b, 3b, 4a )

Il y a en tout 16 cas de figure (= 2⁴), mais dans ces 16 cas de figure, tous ne correspondent pas à ce que nous recherchons c'est à dire les cas où 2 médecins exactement sont appelés.
Il faut donc exclure les cas ou seul 1 médecin a été appelé: (1a, 2a, 3a, 4a ) et (1b, 2b, 3b, 4b ) soit 2 cas !
Le dénombrement des cas où 2 médecins exactement seraient appelés est de 16 - 2 = 14

Je comprend pas pourquoi en fait aussi la proba est de 14/27

Nous savons que dans le cas où les 4 personnes ont le choix entre les médecin a, b ou c, il existe 3⁴= 81 cas de figure possibles.
Donc card (Ω) = 81

Nous venons de voir que dans le cas où les 4 personnes devaient appeler 2 médecins exactement nous avions 14 cas de figure pour chaque paire de médecins (ex: médecin a et médecin b), or il y a 3 paires de médecins possibles ! {médecin a ou médecin b}, soit {médecin c ou médecin b}, soit {médecin a ou médecin c}

Donc nous avons 14 x 3 cas de figure.

D'où la probabilité pour que 2 médecin exactement soient appelés = (14 x 3) /card (Ω)
= (14 x 3) / 81 = 14 / 27

De même à la page 40 du deuxième poly je ne comprend pas pourquoi on enlève la aussi 2 à 2^6. Voila voila^^

Tout d'abord, si tu lis bien l'énoncé, on n'enlève 1 à 2^6 et non pas 2:

Le nombre de mots possibles de 1 à 6 lettres avec un alphabet de 6 lettres (ex: A,B,C,D,E,F) =
2⁶:

exemple: (A) ( A, E, F ) (B,E) ( E,B) (F,A,E) (F,A,B,E,C,D) ( - ).... (C,D,F,B) = 2⁶ possibilités

Imagine que tu joue au scrabble. Tu as tes 6 lettres en mains. Pour chaque lettre tu as 2 choix: La poser dans le jeu de scrabble, ou bien la garder dans ta main (note: l'ordre des lettres posées est important dans ce cas).
Donc tu es capable d'écrire un mot ayant 1, 2,3 ,4 ,5 ou 6 lettres ou ne pas écrire de mot du tout.

Seulement, dans l'énoncé on te demande l'ensemble des mots de 1 à 6 lettres il faut donc exclure le cas où tu n'écris aucun mot ( = un mot à 0 lettres )!

Cela explique que l'on retranche 1 à 2⁶!

[Will]

Pourquoi on fait pas -3 pour les médecins alors ca ril y'a trois médecin et les patients peuvent aussi tous appelé le Dr C?

Sinon merci de la réponse^^

[Vincent B]

Puisqu’on cherche la probabilité pour que 2 médecins exactement (et non pas 1 ou 3) soient appelés par les 4 personnes, il faut dénombrer l'ensemble des cas de figure possibles c'est à dire :
Les 4 personnes appellent soit {médecin a ou médecin b}, soit {médecin c ou médecin b}, soit {médecin a ou médecin c}.

L'énoncé demande la probabilité pour que les 4 patients appellent 2 médecins
, pas un de plus, pas un de moins.
Comme je l'ai déjà expliqué, ces 4 patients ont donc le choix entre {médecin a ou médecin b} donc dans ce cas ils n'appellent pas le médecin c , {médecin c ou médecin b}dans ce cas ils n'appellent pas le médecin a , {médecin a ou médecin c} dans ce cas ils n'appellent pas le médecin b .

Je t'invite à relire mon précédent post à tête reposée, peut être cela te paraîtra plus clair.

[Will]

Merci c'est bon j'ai compris ^^ en gros on soustrait le cas c'est ça?

[Vincent B]

L'élément de réponse à ta question se trouve là:

Dans le cas où les 4 personnes (1, 2, 3, 4 )appelleraient les médecin a ou b par exemple, nous avons les situations suivantes:

(1a, 2a, 3a, 4a )
(1b, 2b, 3b, 4b )
(1a, 2a, 3a, 4b )
(1a, 2a 3b, 4a )
(1a, 2b, 3a, 4a )
(1b, 2a, 3a, 4a )
(1b, 2b, 3a, 4a )
(1a, 2b, 3b, 4a )
(1a, 2a, 3b, 4b )
(1b, 2a, 3a, 4b )
(1a, 2b, 3a, 4b )
(1b, 2a, 3b, 4a )
(1a, 2b, 3b, 4b )
(1b, 2a, 3b, 4b )
(1b, 2b, 3a, 4b )
(1b, 2b, 3b, 4a )

Il y a en tout 16 cas de figure (= 2⁴), mais dans ces 16 cas de figure, tous ne correspondent pas à ce que nous recherchons c'est à dire les cas où 2 médecins exactement sont appelés.
Il faut donc exclure les cas ou seul 1 médecin a été appelé: (1a, 2a, 3a, 4a ) et (1b, 2b, 3b, 4b ) soit 2 cas !
Le dénombrement des cas où 2 médecins exactement seraient appelés est de 16 - 2 = 14

[Will]

C'es tbon je crois avoir compris c'est -2 parce que seul une paire de médecin est appelé et le troisième ne doit pas être appelé? il y'a donc 2 façon d'appelé c'est ça?

[Vincent B]

C'es tbon je crois avoir compris c'est -2 parce que seul une paire de médecin est appelé et le troisième ne doit pas être appelé? il y'a donc 2 façon d'appelé c'est ça?

C'est "- 2" parce que parmi les 16 cas de figures possibles (lorsque les 4 patients ont le choix d'appeler seulement 2 médecins) il y en a 2 (de cas de figure) où seul 1 médecin est appelé :(1a, 2a, 3a, 4a )
(1b, 2b, 3b, 4b ). Or nous voulons que les 2 soient appelés au moins une fois! Donc on soustrait à 16 cas les 2 cas en question: 14 = 16 - 2

[Will]

Merci beaucoup j'ai tout compris