EX 5 cours 4 staccini

[Baracouda]

Bonjour a tous,

Alors voila je rencontre un petit problème dans l'exercice 5 du professeur Staccini, au cas où vous n'avez pas le polycope voici le sujet.
On suppose qu'un sujet (S) venant consulter un service hospitalier à la probabilité 0,30 d'être atteint d'une maladie M. Si S n'est pas atteint de la maladie M il a 9 chances sur 10 de répondre négativement à un test T et s'il est atteint, il a 8 chances sur 10 de répondre positivement. On fait le test. Si le résultat est positif, quelle est la probabilité que le sujet S soit malade ? Quelle est cette probabilité si le test est négatif ?

Donc d'après l'énoncé si on traduit les données en probabilité sa donne sa pour moi
P(M) = 0,30
P(Mbarre) = 0,70 ( et oui je ne sais pas faire la ptite barre au dessus ^^ )
P(Tbarre/Mbarre) = 0,90
P(T/M) = 0,80
et l'énoncé nous demande de calculé P(M/T) et P(M/Tbarre) donc voila une petite aide serait la bienvenue

Merci d'avance ^^

[Vincent B]

Salut,

Je suis surpris que vous n'ayez pas la correction dans le poly.
La voici:



S'il y a quelque chose que tu ne comprends pas dans cette correction, n'hésite pas a demander.

A+

[Baracouda]

Merci a toi mais on a la correction dans le polycope ^^

Je n'arrive pas a retomber sur la formule en faite. Si tu pouvais me détailler au moins pour le 1er calcul sa serait sympa ^^
Merci d'avance

[Vincent B]

Ok, désolé. En lisant ton message j'avais l'impression que tu n'avais pas la correction.



Donc, procédons par étapes:

P (M/T) = P (M inter T) / P (T) (Proba conditionnelles)

P (M/T) = P(T/M) x P (M) / P (T) (Formule de Bayes)

D'autre part:
P (T) = P ( T inter M) + P ( T inter Mbarre) (Théorème des proba totales)

P (T) = P(T/M) x P (M) + P(T/M barre) x P (M barre)

Donc au final tu as:
P (M/T) = P(T/M) x P (M) / (P (T) = P(T/M) x P (M) + P(T/M barre) x P (M barre))

Y'a plus qu'a faire l'application numérique.

P(M) = 0,30
P(Mbarre) = 0,70 ( et oui je ne sais pas faire la ptite barre au dessus ^^ )
P(Tbarre/Mbarre) = 0,90 donc P(T/Mbarre) = 0,1
P(T/M) = 0,80

Pour mieux comprendre, jettes un oeil à la FICHE BIOSTAT n°4 (p3) viewtopic.php?f=218&t=16508

Si tu as encore des soucis pour la résolution de la suite de l'exercice, demande.

A+

[Baracouda]

C'est bon j'ai compris maintenant. Merci de ton aide bonne soirée