QCM 5 CCB

[Xoco]

Salut !


A propos du QCM 5 du CCB ... (avec les randonneurs ! )

Je comprends pas comment résoudre :/ Je comprends pourquoi on fait : 1/3 x 1/3 x 2/3 mais pas pourquoi on multiplie par C(2;3) !

Voiloù, merci d'avance

[BlackJesus]

Salut;

Pour ce QCM on te dit que tu as 3 personnes et que parmi c'est 3 personnes quelle est la probabilité pour que 2 prennent le chemin de droite, pour cela il faut déjà que tu sélectionnes les 2 personnes parmi les 3 c'est ta fameuse combinaison qui va te dire le nombre de possibilité de couple de 2 personnes qui iront a droite que tu peux former parmi tes 3 personnes
C(2/3) = 3!/2!1! = 3 tu peux former trois couples imagine tu as le marcheur A B et C donc tu peux former (AB) (AC) (BC) comme couple puisque l'ordre n'as pas d'importance et c'est sans remise donc là tu as fais le nombre de possibilité que tu as pour former ton couple qui part a droite donc 3

Maintenant il faut que tu connaissent la probabilité d'aller a droite pour 2 personnes parmi les 3 donc c'est 1/3x1/3x2/3 pour droite-droite-gauche c'est interchangeable puisque tu peux très bien avoir 1/3x2/3x1/3 l'ordre n'est pas important

Tu te retrouve bien donc avec 3xP(1 couple parte a droite ) = 2/9

J'espère que c'est clair ?

PS: petite erreur d'ailleurs dans la correction puisqu'on a P(1 a droite)xP(2 a droite)xP(3 a droite) = 1/3x1/3x2/3 je pense que la troisième personne part a gauche puisqu'elle a une probabilité de 2/3

[Xoco]

Okay, j'ai compris maintenant ! Merci beaucoup

[juju_06]

Salut !

Effectivement BJ, c'est exactement ca.
En fait, devant ce type de QCM il faut prendre 2 choses en compte :

1) Par exemple, soit une famille père, mère et enfant. Tu t'intéresses à ce qu'il se passe par un combinaison quelconque telle que (mère, père, enfant).

P(mère aille à droite) ET P(enfant aille à droite) ET P(père aille à gauche)
= P(mère aille à droite) x P(enfant aille à droite) x P(père aille à gauche)
= 1/3 x 1/3 x 2/3 puisque dans l'énoncé, on te dit que statistiquement 1 personne sur 3 prend à droite et 2 personnes sur 3 prennent à gauche.
= 2/27

2) Mais ensuite, il faut que tu t'intéresses à toutes les combinaisons possibles. En effet, tu pourrais tout aussi bien avoir :
( mère à droite, père à droite , enfant à gauche) et (mère à droite, père à droite et enfant à gauche).
Tu dois donc dénombre toutes les combinaisons de 2 personnes parmi les 3. En fait cela revient à prendre toutes les possibilités des 2 personnes parmi les 3 qui pourraient emprunter le chemin de droite.

C (2;3) = 3! / 2! = 3

3) D'où, P (2 des 3 personnes prennent à droite) = 3 x 2/27 = 2/9

En espérant t'avoir aidé !

NB : il y a bien une petite coquille dans la correction, j'ai écrit à droite au lieu d'écrire à gauche !

[Xoco]

D'accord ! merci