Proba d'obtenir 1 événement

[aleks]

Bonsoir ,
Alors j'ai un groooos problème en proba quelqu'un pourrai m'éclairer sur 2 questions très facile et basique mais que je n'arrive plus à résoudre

Une urne contient 7 boules blanches et 3 noires
1) On tire successivement 2 boules. Quelles est la probabilité d'obtenir une seule boule blanche sur les deux ?
2) On tire successivement 2 boules en replaçant la première boule tirée dans l'urne . Quelle est la probabilité d'obtenir une seule boule blanche sur les deux?

Par avance merci

[Vincent B]

Salut,

Une urne contient 7 boules blanches et 3 noires
1) On tire successivement 2 boules. Quelles est la probabilité d'obtenir une seule boule blanche sur les deux ?

Il y a plusieurs façons d'aborder le problème, dont 2 qui sont les suivantes :

Première méthode:

Il n'y a pas de remise et l'ordre n'est pas important (puisqu'on cherche simplement à avoir une boule blanche, peu importe son ordre d'apparition ) : Utilisation des COMBINAISONS.

Nombre de possibilités d'obtenir une boule blanche : C₁⁷ = 7
Nombre de possibilités d'obtenir une boule Noire : C₁³ = 3
Nombre de possibilités TOTALE (quelque soit la couleur de la boule) : C₂¹⁰ = (9 x 10) / 2 = 45

P(avoir une seule boule blanche) = C₁⁷ x C₁³ / C₂¹⁰ = 7 x 3 / 45 = 21 / 45 = 7/15

2e méthode :

La probabilité d'avoir 1 seule boule blanche correspond à la probabilité d'obtenir une boule blanche au 1er tirage et une boule noire au 2e tirage, OU d'obtenir une boule blanche au 2e tirage et une boule noire au 1er tirage.

P(1boule blanche) = P( boule blanche au 1er tirage) x P( boule noir au 2e tirage sachant boule blanche au 1er tirage) + P( boule noire au 1er tirage) x P( boule blanche au 2e tirage sachant boule noire au 1er tirage)
= 7/10 x 3/9 + 3/10 x 7/9 = ( (3x7) / (9x10) ) x 2 = 21/90 x 2 = 7 x 2 /30 = 7/15

2) On tire successivement 2 boules en replaçant la première boule tirée dans l'urne . Quelle est la probabilité d'obtenir une seule boule blanche sur les deux?

Idem, il y a plusieurs façons d'aborder le problème, dont 2 qui sont les suivantes :

Première méthode:

Il n'y a Remise et l'ordre n'est pas important (puisqu'on cherche simplement à avoir une boule blanche, peu importe son ordre d'apparition ) : Utilisation des COMBINAISONS.

Nombre de possibilités d'obtenir une boule blanche : C₁⁷ = 7
Nombre de possibilités d'obtenir une boule Noire : C₁³ = 3
Nombre de possibilités TOTALE (quelque soit la couleur de la boule) : 10²/2 = 100/2 = 50

P(avoir une seule boule blanche) = C₁⁷ x C₁³ / 10²/2 = 7 x 3 / (100 /2) = 21 / 50

2e méthode :

La probabilité d'avoir 1 seule boule blanche correspond à la probabilité d'obtenir une boule blanche au 1er tirage et une boule noire au 2e tirage, OU d'obtenir une boule blanche au 2e tirage et une boule noire au 1er tirage.[/quote]

P(1boule blanche) = P( boule blanche au 1er tirage) x P( boule noir au 2e tirage ) + P( boule noire au 1er tirage) x P( boule blanche au 2e tirage )
= 7/10 x 3/10 + 3/10 x 7/10 = ( (3x7) / (10x10) ) x 2 = 21/100 x 2 = 21/50

Dis nous si tu ne comprends pas quelque chose

[aleks]

Salut !

Merci beaucoup c'est très claire .
Super travail