[Résolu] Pb d'energie cinétique

[Tony B. Good]

Coucou tout le monde

Bon j’ai quelques soucis avec le cours d’introduction de physique, à la diapositive 38, j'ai joint une copie écran de cette diapo :

Dans la partie 1 de l’équation, il y a un ½.

Ce ½ ne se retrouve pas dans la seconde partie de l’équation.

Egalement un des deux vecteurs v est sorti de l’équation de la dérivée dans la partie 2, alors que c’est une variable.

Pourquoi ?

A+ et bonne fin de week end

[daphné]

salut,

en fait ça c'est des maths^^

Dans la partie 1 de l’équation, il y a un ½.

Ce ½ ne se retrouve pas dans la seconde partie de l’équation.

les produits scalaires se dérivent comme des produits,
quand tu dérives u², ça de donne: (u²)'(t) = 2 u(t) . u'(t) (ici u est un vecteur, et le . un produit scalaire)

ici ta fonction u c'est 1/2 m v²
donc on remplace:
(1/2 m v²)'(t) = 1/2 x m (v²)' (t) (on sort le 1/2 et le m parce que ce sont des constantes)

= 1/2 x m x (2 v(t) . v'(t)) donc là le 1/2 et le 2 vont se simplier)

= m x v(t) . v'(t)

or v'(t) = dv/dt

Egalement un des deux vecteurs v est sorti de l’équation de la dérivée dans la partie 2, alors que c’est une variable.

tu remplaces dv/dt par Sigma(Fext) (cf. principe fondamental de la dynamique)
et tu fais le produit scalaire de toute la somme par v
v ne fait pas partie du Sigma!

j'espère que ça t'éclaire un peu

[Jipé]

Bonjour !

Très bonne réponse de daphné ! C'est en effet une démonstration mathématique complexe assez peu utile pour nous
C'est juste histoire qu'on n'ait pas l'impression que le théorème de l'énergie cinétique ne sort pas d'un coup de baguette magique
Mais daphné a très bien expliqué donc tout va bien

Bonne journée !

[Tony B. Good]

Merci Daphné pour cette reponse rapide,

J'ai tout compris
C'est super.

J'avais oublié ce qui se passait pour dériver des fonctions composées.

Bonne journée à toi aussi Jipé.