[OK]Fiche biostat cours 3- famille d'ensemble

[ClaireK]

Salut les tut'!
Dans la fiche biostat cours 3 05 10 11 Staccini, j'ai du mal à comprendre le paragraphe " famille d'ensemble".

"Soit A un ensemble quelconque. L'ensemble des sous ensembles de A constitue la famille des parties de A. Le nombre de partie d'un ensemble de p élément est 2^p."


Bon, c'est peut être bête mais je ne comprends pas la différence:
- d'une part, entre "l'ensemble des sous ensembles" et " la famille des parties",
- d'autre part entre le " sous ensemble", la " partie" et "p élement"

Il y a sûrement une subtilité qui m'échappe, j'imagine que ce ne sont pas des synonymes?

Je ne pige pas non plus l'exemple qui illustre ce paragraphe: pourquoi est-ce qu'on compte le vide (le zero barré) comme un sous ensemble?

Un grand merci à vous tuteurs, ce forum est même mieux que facebook

[Tracky]

je ne comprends pas la différence:
- d'une part, entre "l'ensemble des sous ensembles" et " la famille des parties",

C'est tout à fait normal, car il n'y en a pas Quand tu as un ensemble, qu'il est divisé en plusieurs sous-ensembles, si tu regroupes tous les sous-ensembles, ça s'appelle (c'est comme ça) "la famille des parties" de l'ensemble.

- d'autre part entre le " sous ensemble", la " partie" et "p élement"

Un sous ensemble de A peut aussi être appelé une partie de A, c'est synonyme on va dire.

Et "p élément", ça a l'air barbare, mais le "p" c'est pour désigner un nombre, on aurait pu mettre "n", ou "x", et un élément, c'est tout simplement un élément (sans blague ) donc en l'occurrence une partie.

Quand tu as un dé à 6 faces, tu as 2^p = 2⁶ possibilités d'évènements (ou sous-ensembles).

Tu peux avoir comme évènement possible "faire un nombre pair", qui comprend les évènements élémentaires 2, 4 et 6.

Tu peux toujours "décomposer" un évènement possible (ex : "nombre pair", "nombre impair", "+ que 3", "au moins 2", "nombres premiers") en évènements élémentaires (1; 2; 3; 4; 5; 6) qui eux sont uniques et "élémentaires" comme dit dans leur nom.

Dans tes évènements possibles, tu peux en avoir un qui comprend comme résultat 1.
Tu peux avoir un évènement possible qui comprend 2.
Un autre qui comprend 3....
Un autre 1 et 2. Un autre 1 et 3. Un autre 1 et 6. ........ Un autre qui comprend 1, 3, 4 et 6.....

C'est comme la formulation "au moins 2", ça reviendra à l'évènement qui comprend 3, 4, 5 et 6.

D'où un nombre d'évènements possibles de 2^6 = 64 possibilités.

Alors que les évènements élémentaires sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, séparément. Donc il y a en 6.

Les 64 évènements sont (si je n'en oublie pas ^^) :

1
2
3
4
5
6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
2 3
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
4 5
4 6
5 6
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 6
1 3 4
1 3 5
1 3 6
1 4 5
1 4 6
1 5 6
2 3 4
2 3 5
2 3 6
2 4 5
2 4 6
2 5 6
3 4 5
3 4 6
3 5 6
4 5 6
1 2 3 4
1 2 3 5
1 2 3 6
1 2 4 5
1 2 4 6
1 2 5 6
1 3 4 5
1 3 4 6
1 3 5 6
1 4 5 6
2 3 4 5
2 3 4 6
2 3 5 6
2 4 5 6
3 4 5 6
1 2 3 4 5
1 2 3 4 6
2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6

[ClaireK]

Ok j'ai tout compris maintenant, merci!!

Ah franchement, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué, hé!