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par **S__F** » 21 Sep 2012, 15:33

Bonjour !
Je n'arrive pas trop à visualiser ce qui est la complémentarité de A union B et celle de B union A.
Si quelqu'un pouvait m'eclaircir sur le sujet

par **Tracky** » 21 Sep 2012, 18:18

Salut !

Pour commencer, $A \cup B = B \cup A$

Le complémentaire, c'est tout ce qui n'en fait pas partie, et il s'écrit avec une barre : $\overline {A \cup B}$
Tu prends $A \cup B$ , et tout ce qui n'est pas ça, c'est le complémentaire.

Visuellement ça donne ça :

par **S__F** » 21 Sep 2012, 18:47

Mais je n'arrive pas a comprendre pourquoi complémentaire de A inter B = complémentaire de A U complémentaire de B.
Cela revient à nommer l'espace qui n'est soit pas compris dans le domaine A, soit pas compris dans le domaine B, et donc pour moi ca dire désigne l'espace vide...

par **Tracky** » 21 Sep 2012, 19:43

Pour le $\overline {A \cap B}$ :

Visuellement ça donne ça :

$\overline {A}$

$\overline {B}$

$\overline {A} + \overline {B}$

$\overline {A} + \overline {B} - \overline {A} \cap \overline {B} = \overline {A} \cup \overline {B} = \overline {A \cap B}$

par **S__F** » 21 Sep 2012, 20:03

Je pense avoir compris mais j'ai encore un peu de mal, je vais essayer d'y passer un peu plus de temps.
MERCI BEAUCOUP POUR TES JOLIS SCHÉMAS !

par **Tracky** » 21 Sep 2012, 20:18

De rien

Quand tu as du mal à comprendre quelque chose avec les unions et les inter, n'hésites pas à te faire un schéma dans ce genre là, à hachurer etc ! Ca aide souvent pour comprendre ce qui est demandé concrètement, ou pour vérifier que ton résultat est logique

par **S__F** » 25 Sep 2012, 12:53

Je reviens à la charge ! :mrgreen:

Dans ton dernier schéma, en bleu ce ne serait pas A inter B plutôt ?
Et je ne comprends pas pourquoi complémentaire de AUB ne serait pas égal au complémentaire de A U complémentaire de B...

En fait je n'arrive pas à visualiser concrètement la différence entre :
-complémentaire de A U complémentaire de B
-complémentaire de A Inter complémentaire de B

par **Tracky** » 25 Sep 2012, 19:57

Autant pour moi à force de schémas, j'ai fini par faire une erreur. Mais juste une erreur de légende

Sur le schéma, le A inter B est bien représenté au bon endroit, c'est le bleu effectivement. En fait dans la légende j'ai mis des "unions" au lieu d"inter" pour les 2, désolé !

S__F a écrit:En fait je n'arrive pas à visualiser concrètement la différence entre :
-complémentaire de A U complémentaire de B
-complémentaire de A Inter complémentaire de B

Tu n'arrives pas à voir la différence car il y en a pas :p
Regarde ce que j'ai mis au dessus du dernier schéma.

En fait, $\bar A \cup \bar B = \bar A + \bar B - \overline {A \cap B}$

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