[OK] Combinaison

[Kardajian]

Salut tout le monde !

En partant de cet énoncé Je dispose d'un alphabet de 6 lettres : A,B,C,D,E,F. Combien de mots de 1 à 6 lettres puis-je constituer sans utiliser la lettre B ?

En raisonnant par partie on peut se dire que vu qu'on élimine le B, il n'y a plus que 5 parties d'où N = 2⁵
ensuite on enlève l'ensemble vide qui n'a rien à faire là !

On a donc N = 2⁵-1 = 31
On peut former 31 mots.

Est-ce que c'est comme ça qu'il faut raisonner pour ce genre d'exo ?
Mercii d'avance !

[Léa_]

Salut !

Ça vaut ce que ça vaut, mais j'aurais fait exactement pareil, ça revient à faire la famille des parties de l'ensemble {A,C,D,E,F}, moins l'ensemble vide...
Je pense que c'est juste

Un tuteur nous le confirmera

[Kardajian]

Super merci Léa !

Plus que la confirmation d'un tuteur

[Vincent_N]

Euuh j'ai un petit doute là, si tu veux constituer des mots de 1 à 6 lettres tu oublies une factorielle non? Le résultat que tu donnes c'est juste des mots de 6 lettres sans "B" il me semble

[Kardajian]

On a 6 lettres au total donc on ne peut pas faire de mots de 6 lettres sans B

[Vincent_N]

Oui pardon, mais en tout cas il me semble que l'on peut constituer bien plus que 31 mots non?

[Kardajian]

Je sais pas, je demande justement si ce que j'ai fait est juste xD.

Après avec un autre raisonnement un peu plus long, le nombre de possibilité total en utilise B vaut 63
Si on utilise pas la lettre B il faut enlever le cas du mot de 6 qu'on ne peut pas former donc 62 possibilités
Il faut enlever les mots de 5 lettres comprenant la lettre B, donc la il y a 5 possibilités de moins 57 possibilités
Il faut enlever les mots de 4 lettres je pense qu'il a 10 possibilités, donc 10 possibilités de moins 47 possibilités
Mots de 3 lettres c'est symétrique au mots de 4 lettres donc plus que 37 possibilités
Mots de 2 lettres symétrique des mots de 5 lettres donc plus que 32 possibilités
Mots 1 lettres symétrique du mot de 6 lettres donc 31 possibilités

Donc en fait ça devrait être bon, mais le raisonnement est il bon ?

Ps : tu jouerais pas a skyrim toi ?

[Vincent_N]

Bon je ne vois absolument pas comment résoudre ce problème, mais en optant pour la méthode bourrin on peut voir :

A/C/D/E/F 5 possibilités
AC/AD/AE/AF ; CA/CD/CD/CF ; DA/DC/DE/DE ; EA/EC/ED/EF ; FA/FC/FD/FE 20 possibilités

Bon rien qu'en faisant ça on en est déjà à 25 possiblités et j'ai fait que jusqu'à 2 lettres donc au final ca doit faire beaucoup plus ^^

[Kardajian]

CE que tu fais ce sont des arrangements, je cherche les combinaisons donc AF c'est pareil que FA

[Vincent_N]

Ahhhhh miiiinnnnce pardon j'avais pas vu que le titre du topic était "combinaison" hahaha, bon j'ai pas assuré sur ce coup là

[Kardajian]

C'est pas grave xD en même temps ta remarque est plus que logique, le mot FA est different de AF, mais je cherche juste les combinaisons, j'ai mal posé la question désolé

Avec les arrangements tu as raisons, je viens d'essayer de calculer, je trouve 325 possibilités, je te laisse vérifier tu me dis si on tombe juste ?

[Vincent_N]

Ben j'ai un peu de mal sur cet exo, en fait c'est l'indication de "mots de 1 à 6 lettres" qui me perturbe un peu... ^^

Parce que suivant ça il faudrait faire:
- Nombre de mots de 1 lettre = 6^1 = 6
- Nombre de mots de 2 lettres = 6^2= 36
- 3 lettres = 6^3 = ...
- etc

Et pour avoir tous les mots de 1 à 6 lettre il faudrait faire 6+6^2+6^3+6^4+6^5+6^6

Et là on se retrouve avec quelque chose d'énorme, alors en plus si il faut enlever les mots avec B je suis vraiment paumé

[Vincent_N]

Non non enfait je dis n'importe quoi ce que je fais là c'est avec remise

[jgei]

Hola !

Bon alors autant mon commentaire servira a rien mais tant pis: pour résoudre ca, moi je pensais à faire la formule avec les factoriel, car l'énoncé nous dit qu'il y a 6 lettres à la base mais qu'en fait on en utilise que 5 (on enleve le B) et comme on nous demande le nombre de mot que l'on peut faire de 1 a 6 lettre, ben deja on fait comme si on devait en faire que de 1 a 5 vu que faire un mot a 6 lettres sans repeter la meme lettre deux fois c'est pas possible je pense...
DOnc suffit de faire 5x4x3x2x1=120...

Mais cela reste une hypothese, moi et les probas ca fait 2 ><

[Vincent_N]

Ben ce que tu fais Jgei il me semble (je dis bien il me semble ^^) que ce n'est que pour des mots de 5 lettres mais pas pour des mots de 1 à 5 lettres

Moi j'aurais dans l'idée de faire (avec les 6 lettres, on s'occupe de l'histoire du B après..)

- Mots de 1 lettres 6!/(6-1)! = 6
- 2 lettres 6!/(6-2)! = 30
- 3 lettres 6!/(6-3)! = 120
- etc...

Kardajian tu pourras me donner ton raisonnement pour arriver à 325 s'il te plaît? Je pédale un peu dans le vide là je crois

[jgei]

Oui Vincent, je savais que j'étais dans le faux mais au moins ca donne une base pour réfléchir et trouver la bonne reponse en raisonnant par l'absurde
Je pense que ton raisonnement tiens la route, mais au lieu de faire 6!/(6-n)!, ca serait pas mieu de faire plutot 5!/(5-n)! (avecc n=nbr de lettres =>1, 2, 3...) ? Car on enleve directement le B des le debut, qui ne sert a rien, donc il nous reste les 5 autres lettres; ensuite on fait ton raisonnement pour n=1, 2, 3, 4, 5 et apres on ajoute le tout, ce qui nous donne le nombre totale de mots possible...

CA semble correct ?

[Kardajian]

J'ai fait ce que Jgei vient de dire, et on trouve 325

Après il vaut sûrement mieux d'attendre les confirmations d'un tuteur

[jgei]

Ah ok Kardajian, moi j'ai fait que la théorie, j'ai pas calculé le tout Je fais ce qu'on m'a toujours enseigné: d'abord la théorie et apres les calcul, car les calculs tout le monde peut les faire

[Kardajian]

UP juste au cas ou ^^

[attention83]

Vous inquiétez pas les amis, Tom va bientôt passer sur ce message car il relève de sa partie.
Bonne journée biostatistique