C'est une bonne question !
Chimie organiquement^^, ça serait possible. D'ailleurs une N-Glycosillation serait chimie organiquement possible sur tous les AA avec des fonctions amine (Lysine, Arginine...) ou amide.
Mais il se trouve que la glycosillation des protéines est un phénomène enzymatique, du coup ce sont les enzymes qui vont décider de l'endroit ou on fixe le glucose. Ce sont des "oligosaccharyl transférase" qui sont capables de fixer spécifiquement des résidus osidiques sur des Asparagines placées dans une séquence spécifique d'AA de type X-Asn-Y (ou X et Y sont des AA bien précis). Donc tu vois c'est un phénomène très contrôlé et très spécifique : on ne fixe pas des glucides n'importe ou ^^
Il n'y a apparemment pas d'enzymes permettant le transfert d'oses sur des Glutamines (il en existe par contre pour les Arginine ! mais c'est hors cours^^)
Après pour ta curiosité, saches que puisque la réaction de fixation d'oses sur des Gln, Lys, etc est possible d'un point de vue chimique, elle va se produire de manière
NON enzymatique sur quelques résidus ... Mais c'est un phénomène très lent (puisque non enzymatique) et donc négligeable, presque une anomalie en fait.
Ex :Les gens qui ont du diabète, ont bcp d'oses dans leur sang ce qui augmente cette fixation non enzymatique d'oses sur des protéines (et à ce moment là, ça se fait sur tous les résidus possibles : Lys, Asn, Gln, Arg, N-term des prot,...), ça s'appelle la réaction d'Amadori (Mengual en parlait...). Mais cette fixation d'oses incontrollée est pathologiques (diabètes) et on ne l'appelle plus glycosillation mais GLYCATION : elle aboutit a des protéines glyquées comme l'hémoglobine glyquée qu'on dose chez les diabétiques et les pré-diabétiques ^^C'était la minute biochimie médicale 
Donc retiens que l'Asparagine

Bon courage !