[OK] Proba conditionnelle theoreme de bayes - QCM 9 Annatut'

[JR]

Salut !

Je ne comprends pas la correction de ce qcm :

Afin de diagnostiquer le polyarthrite rhumatoide on dose le facteur rhumatoide dans le sang . Pres de 2 % de la pop est atteinte , dont 80 % de resultats positif . Sachant que 30 % des resultats des tests sont positifs quelle est la valeur predictive de ce test ( proba d'etre malade si test positif ) ?
A) 0,02*0,8/ 0,3 B) 0,3*0,8/0,2 C) 0,98*0,3/0,2 D ) 0,7 * 0,8 / 0,3 E) 0,02*0,3/0,8


Mon raisonnement :
proba d'etre malade a condition que test positif P(M/+) = P(M n +) / P(+)

Ce qui d'apres la correction est tout faux mais je ne comprends pas pourquoi ..
(La biostat commence a etre moins cool c'est tout ce que j'en ai conclu )

Si quelqu'un peut m'aider ca serait genial

Merci !!!

[Tracky]

Salut

Commençons par poser tout l'énoncé :

Pres de 2 % de la pop est atteinte

P(M) = 0,02

dont 80 % de resultats positif

P(T+/M) = 0,80

30 % des resultats des tests sont positifs

P(T+) = 0,30

proba d'etre malade si test positif ?

P(M/T+) = ?



P(M/T+) x P(T+) = P(T+/M) x P(M)
P(M/T+) = ( P(T+/M) x P(M) ) / P(T+)

Est-ce que c'est bon ?

[JR]

... Je ne comprends pas la formule que tu utulise en fait pourquoi on utulise pas la formule de proba conditionnelle ?
Je suis un peu perdu

[Tracky]

Ca vient de cette diapo :



Avec des modifications de formule, tu peux passer celle que tu connais P(A/B) = P(A inter B) / P(B) à celle de la multiplication puis à celle de Bayes

[JR]

Ah daccord je comprend mieux merci et dernière question (désolé ..) Comment on sait si il faut utiliser cette formule ou celle juste de la proba conditionnelle ?

[Tracky]

C'est justement tout l'intérêt de bien poser l'énoncé comme je t'ai fait ! Est-ce que dans les données tu as P(A inter B) ? Eh bien non, donc fatalement la formule des probas conditionnelle, tu peux pas l'utiliser.

Pose bien ton énoncé, tu vois ce que tu as comme données, et ce que tu peux utiliser comme formule. Généralement dès le 1er coup c'est bon, sinon en 30sec

[JR]

Merci pour tes reponses !!! J'ai enfin compris desolé