[OK] QCM 17 tut'1

[Cocorico]

Bonjours,

Voici l'énoncé : Bitoucell s'ennuie après le tutorat et décidé d'aller étudier de l'an. Il étudie une séquence formée par les bases ATCCATC. Combien de séquences différentes peut on former avec ces bases ?

Je ne comprend pas pourquoi c'est la réponse A en fait ... J'ai répondu la B moi ...
mon raisonnement c'est : Il y a 7 façon de choisir la première lettre, puis 6 pour la deuxième ... puis 1 pour la dernière lettre ...
Mais je dois mal raisonner :/

Merci beaucoup

[Tracky]

Salut

Ici tu vois que tu as des lettres qui se répètent.
Tu as 2 A, 2 T, et 3 C.

Et que tu commences ta séquence par tel ou tel A, ça reste un A, donc ce n'est pas une possibilité différente, et pareil pour les autres lettres en plusieurs exemplaires, et peu importe l'endroit dans la séquence.

C'est pour ça que tu dois utiliser des permutations avec répétitions :

n! / (k1!k2!k3), avec n le nombre total de lettres, et ki une "espèce" (d'animaux dans le cas du homing comme dans le cours, ou de lettres, ...).

Donc tu fais 7! / 3!2!2!

[Cocorico]

Ah d'accord, et est ce que c'est comme ça a chaque fois qu'il y a plusieurs lettres identiques ? Et par contre si les lettres sont vraiment toutes différentes et bien la on utilise n! ?

[Tracky]

Tu utilises les permutations avec répétitions dès qu'il y a des répétitions justement, et que tu veux classer tes éléments par "espèce" et pas individuellement.

Si on reprend l'exemple du "homing" du cours :

Tu as 3 chiens, 2 chats, et 5 lapins. Tu leur fait faire une course, et tu regardes l'arrivée en fonction des espèce.
Ex : Chien Chat Chat Chien Lapin Lapin Lapin Chien Lapin Lapin. Tu t'en fiches que ce soit le chien A ou le chien B qui arrive en 1er, c'est un chien tout court !

Ici c'est pareil pour les lettres, ça ne change rien que ça soit le 1er A qui soit devant, ou le 2e A, ça reste un A et ça ne changera rien à ta séquence ADN, ou à ton mot dans le cas d'un autre exercice.

[Cocorico]

Oui d'accord 'ai compris, et dans le cas ou on considère que deux A sont des lettres "différentes", distinctes et bien c'est précisé dans l'énoncé ?

[Tracky]

Tu n'auras normalement pas 2 "A" différents. Par contre pour un autre exemple, tu pourras considérer par exemple que le Chien A et le Chien B sont différents. Là c'est comme si chaque individu était différent, et tu utiliseras ton n!. Mais ça sera précisé dans l'énoncé, par exemple en disant "Chien A et Chien B", ou "Le labrador et le dobberman"

[Cocorico]

Ah oui ok !
Et bien merci beaucoup de m'avoir expliqué et d'avoir été patient ^^
Bonne fin de journée