[OK] Annatut Qcm 19 Evénement de probabilité élémentaire

[Gypsi]

Bonjour,

Qcm 19 : Lors d'une randonnée en montagne, au carrefour A, statistiquement, 2/3 des personnes prennent le chemin de gauche et 1/3 des personnes prennent le chemin de droite. Au cours d'une journée de Juillet, 3 personnes ont effectué cette randonnée. Quelle est la probabilité que 2 personnes aient emprunté le chemin de droite ?
A) P = 2/3 B) P = 4/9 C) P = 1/3 D) P = 1/9 E) Aucune des propositions ne convient

J'ai un problème avec ce qcm. J'ai beau lire la correction, je n'arrive pas a comprendre le raisonnement pour le résoudre.
Quelqu'un peut m'aider ?

[*Pichu*]

Salut !
Alors moi spontanément je l'ai pas du tout fait comme dans la correction (d'ailleurs je comprends pas trop comment ils ont fait dans la correction) donc je te met comment j'ai fait ça t'aidera peut être, je tombe sur le même résultat :
J'ai utilisé la loi binomiale donc tu fais :
p(X=k) = (k parmi n) x p^k x (1-p)^(n-k) avec n = 3, p= 1/3, k =2
p(X=2) = (2 parmi 3) x (1/3)² x (2/3)¹ = 2/9
Voilà si ca t'aide

[Gypsi]

Ha oui bonne idée, je n'y avais pas pensé.
Vu que c'était le chapitre de proba je me suis focalisé sur les formules de proba et je n'ai pas pensé a utilisé d'autre chapitres
En tout cas merci

[Mister Orrange]

Je pense qu'il y a une petit erreur dans la correction c'est pour cela que vous ne l'avez pas compris.

En faite on cherche la probabilité que deux des personnes et uniquement deux prennent le chemin de droite.

Si ou décompose, il faut que:
Deux randonneurs prennent le chemin de droite et un le chemin de gauche.

Mais pour cela nous avons plusieurs possibilités
Soit le premier prend celui de droite le deuxième celui de droite et le troisième celui de gauche.
Soit ...

Cela revient a faire une combinaison de 2 parmi 3 ( C²₃ )

Si on veux trouver la probabilité que 2 randonneurs prennent celui de droite il faut additionner les probabilité de tous les cas possibles. Et vu que tous les cas sont équiprobable cela revient a multiplier la probabilité d'un des cas par C²₃

On prend donc par exemple le premier prend le chemin de droite, le second celui de droite et le troisième celui de gauche.

Ce qui nous fait 1/3*1/3*2/3*C²₃ = 2/9

La petite erreur dans la correction est qu'il y a écrit la 3eme personne prend a droite alors que ça devrait être à gauche.
Ça a du vous embrouiller :s

[Tracky]

Salut

Il y a une petite erreur dans la correction, même si la réponse est juste

Modifiez la ligne
"P = P (1ère personne prenne à droite) x P( 2ème personne prenne à droite) x P(3ème personne prenne à droite) x C (2;3) = 1/3 x 1/3 x 2/3 x 3! / 2! = 1/9 x2/3 x 3 = 2/9 ≈ 0,22"

en

P = P (une personne prend à droite) x P(une 2e personne prend à droite) x P(la 3ème personne prend à gauche) x C (2;3) = 1/3 x 1/3 x 2/3 x 3! / 2! = 1/9 x2/3 x 3 = 2/9 ≈ 0,22

On utilise des combinaisons car la personne parmi les 3 qui prend à gauche, ça peut être la première, comme la deuxième, ou la troisième, donc il y a un x3 à placer, et avec les combinaisons il vient du 3!/2!

[attention83]

Comme il n'y a pas de nouvelle réponse, je passe le sujet en [OK].