[OK] Ecart type exemple

[saminion]

bonjour je voudrai savoir comment je pourrai retrouver l ecart type dans l enoncé ci dessus merci.

[attention83]

Bonjour,

Tout d'abord, il faut que tu gardes à l'esprit le fait qu'il n'y aura pas de calcul à faire sur les qcms de la partie du professeur Benoliel.
Autrement dit, ce que je vais faire ne tombera pas au concours. Mais il est intéressant de comprendre le principe c'est pourquoi je vais essayer de t'expliquer le calcul. D'abord on fait un petit rappel sur l'écart type...

Quelles sont les propriétés de l'écart-type pour commencer ?

mesure la dispersion autour de la moyenne de données.
+ la dispersion est grande, + l'écart-type est grand.
sensible aux valeurs aberrante.
relié à la variance.
supérieur ou égal à zéro.

Une définition siouplait ? :

L'écart type (= √variance) mesure la dispersion d'un ensemble de données autour de la moyenne.
Il s'agit donc de la variablité des mesures entre elles et par rapport à la moyenne.
Plus il est faible, plus le caractère étudié est homogène.
Plus il est élevé, plus le caractère étudié est hétérogène.

Je t'ai mis en gras les mots les plus importants de la définition.

Maintenant on s'attaque à la formule de notre situation ! :

On souhaite étudier les notes obtenues à un tutorat de biostat apr 5 élèves de PAES.
Les valeurs sont : 8 / 10 / 12 / 16 / 14 (car on a vu que d'apres les ddl que la note x est 14).

1/ On fait la moyenne car on a dit dans la définition que l'on "mesure la dispersion d'un ensemble de données autour de la moyenne"
moyenne = 8 + 10 + 12 + 16 + 14
moyenne =60/5
moyenne = 12


Bon ca c'était facile , mais c'est pas fini...

2/ Comme on veut calculer la dispersion par rapport à la moyenne, ce qu'on va faire c'est calculer la différence à la moyenne de chaque valeur, c'est un peu fastidieux mais ca permet de comprendre le fonctionnement :
8-12=-4
10-12=-2
12-12=0
14-12=2
16-12=4


3/ On va corser la situation en mettant chaque terme obtenu au carré et on somme le tout.
8-12=(-4)²=16
10-12=(-2)²=4
12-12=0²=0
14-12=2²=4
16-12=4²=16

16+4+0+4+16=40

4/ Fin du délire, maintenant il est temps de diviser par le nombre de valeurs, comme il y a 5 notes, ben on divise par 5.
Du coup dans le résultat on tient compte de "la variablité des mesures entre elles et par rapport à la moyenne.
On se rapproche de l'écart-type non ?
40/5
=8

5/ Tu te rappelles de l'étape 3 petit scarabée ???? Eh ben il est temps "d'annuler" la "mise au carré".
Donc la meilleure solution reste d'utiliser une racine carré, et hop ca donne ca :
racine carré de 8
(=2,828427 sur la calculette, allez on révise les arrondis si on arrondit au centième on obtient.....)
=2,83


En conclusion tu voies bien que ce n'est pas 13.
Mais je pense sincérement que cet exemple a été fait l'année dernière pour montrer la notion de degré de liberté permettant de trouver la dernière valeur et que l'écart-type a été choisie un peu au hasard...

Mais au moins tu as vu toute la démarche du calcul de l'écart type.
J'espère que c'est plus clair pour toi.
N'hésites pas si tu as d'autres questions.

Bonne fin de journée biostatistique

[attention83]

Ce serait cool d'avoir un retour quand même, pour savoir si la réponse vous a servi ou pas ^^
Comme il n'y a pas de réponse, je passe le sujet en [OK]

[benjih]

Bonjour,

Tout d'abord, il faut que tu gardes à l'esprit le fait qu'il n'y aura pas de calcul à faire sur les qcms de la partie du professeur Benoliel.
Autrement dit, ce que je vais faire ne tombera pas au concours. Mais il est intéressant de comprendre le principe c'est pourquoi je vais essayer de t'expliquer le calcul. D'abord on fait un petit rappel sur l'écart type...

Salut, c'est pas en rapport avec le sujet de base, mais avec le fait que tu dise qu'on aura pas de calcul sur la partie Benoliel.

Du coup on ne devra pas calculer l'écart réduit comme il le fait dans le cours 7 ? ni le Ki² comme il le fait diapo 28 du cours 7 ?

Parce que même à la calculatrice je trouve le moyen de me tromper quand je veux calculer l'écart réduit

[attention83]

Merci d'ouvrir un nouveau post pour toute nouvelle question.
Je t'invite à consulter le sujet "A lire avant de poster" où se trouve les règles du forum biostat qui permettent de garantir une meilleure lisibilité.

Par avance merci.