Voici le qcm en question :
QCM 8 (fait par Pr. Sepulchre) : Une particule est soumise à un champ de force dont le
potentiel est décrit par la fonction
V(x) = (x4/4 - x2/2). Quels sont les abscisses des points d'équilibre stables de cette
particule ?
Rappels mathématiques 1 : Le maximum d'une fonction est au niveau de
l'abcisse tel que la dérivée première de la fonction est nulle et la dérivée
seconde de la fonction est positive.
Rappels mathématiques 2 : Le minimum d'une fonction est au niveau de
l'abcisse tel que la dérivée première de la fonction est nulle et la dérivée
seconde de la fonction est négative.
A) 0 B) 1 C) 0 et 1 D) 0 et 1 et -1 E) 1 et -1
QCM 8 (fait par Pr. Sepulchre) : Une particule est soumise à un champ de force dont le
potentiel est décrit par la fonction
V(x) = (x4/4 - x2/2). Quels sont les abscisses des points d'équilibre stables de cette
particule ?
Rappels mathématiques 1 : Le maximum d'une fonction est au niveau de
l'abcisse tel que la dérivée première de la fonction est nulle et la dérivée
seconde de la fonction est positive.
Rappels mathématiques 2 : Le minimum d'une fonction est au niveau de
l'abcisse tel que la dérivée première de la fonction est nulle et la dérivée
seconde de la fonction est négative.
A) 0 B) 1 C) 0 et 1 D) 0 et 1 et -1 E) 1 et -1
Donc on cherche les points d'équilibre stable, c'est à dire les minima de la courbe :
Pour cela on prend dérivé première pour voir où elle s'annule ( on a alors les extrema de V(x) )
V'(x) = x3-x = x(x2-1)
Les solutions telles que V'(x) = o sont alors : x = 0 ou x = 1 ou x = -1
Maintenant on calcule la dérivée seconde pour savoir lesquelles sont des minima, les quels sont des maxima :
V''(x) = 3x2 - x
Pour x = 1 , V''(x) = 2
Pour x = -1, V''(x) = 4
Pour x = 0, V''(x) = -1
On en déduit que pour x = 1 et x = -1 , on a des maxima, donc des points d'équilibre instable.
On en déduit que pour x = 0 , on a un minima, donc un point d'équilibre stable .
La réponse donnée est E , mais ce ne serait pas plutôt la A ?
Reprenez moi si j'ai fait une erreur de raisonnement quelque part ^^'
Merci d'avance !
