QCM livre de staccini

[Marine93]

salut,

j'ai un problème avec la résolution proposée par le professeur pour un QCM.
l'énoncé est le suivant :
9 personnes se présentent à une consultation. 2 médecins disponibles. le 1er reçoit 4 patients et le 2ème 5 patients. sachant qu'un couple parmi ces 9 personnes souhaite consulter le même médecin, de combien de façons peut-on réaliser la répartition de ces 9 personnes ?

alors la réponse est 114. et je trouve 112

je comprends les 1ères étapes de la résolution. mais à la fin de la correction il y a "le couple a 2 possibilités de consulter le même médecin"
du coup il rajoute aux 112 répartitions possibles les 2 possibilités ce qui fait 114.
je n'arrive pas à comprendre pourquoi ce rajout de 2 à la fin ??

merci d'avance

[Cloud]

Salut,

Je n'ai pas encore le livre donc je ne pourrais pas t'expliquer la méthode du prof .

Par contre, je peux te proposer cette résolution :

On fait la répartition des 9 personnes entre les 2 médecins on va donc utiliser la formule des permutations avec répétition (car on va classer les patients selon le médecin chez lequel ils vont).


Cependant, le couple de 2 personnes veut aller chez le même médecin il faut donc retirer 2 possibilités :
- que l'homme aille chez le médecin 1 et la femme chez le 2.
- que la femme aille chez le médecin 1 et l'homme chez le 2.

Le nombre de possibilités selon ces conditions est donc de 116 - 2 = 114 possibilités.

J'espère que ça t'aidera

[Roxanette]

Bonsoir !

J'ai le bouquin du prof et je vais essayer d'expliquer
On a 9 patients mais en réalité 7 à arranger à cause du couple. On compte donc les possibilités des autres ce qui donne 112. Il reste le couple à compter, ils peuvent choisir soit le médecin À soit le médecin B donc deux possibilités en plus uniquement !

Est ce mieux ?