Chap.2 QCM19 livre Staccini

[mini]

Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer en détails la correction du QCM 19 à propos des 2 amis A et B qui sont dans la même file d'attente (constitué de n personnes > 2) pour un séance de recrutement dans un master ??

On nous demande quelle est la probabilité que les deux amis soient situés l'un derrière l'autre (on attribue au hasard un numéro d'ordre à n personnes) ?

Merciii !!

[Roxanette]

Bonjour !

Alors déjà sache que c'est le genre de QCMs que tu n'auras jamais en concours

Alors normalement le nombre de personnes dans la file c'est n!

D'abord on suppose que A est devant B. On obtient donc (n - 2)! Possibilités

A peut être n'importe ou dans la file derrière B donc sa place varie de 1 à (n - 1) , il y a donc (n - 1) places pour A.

La probabilité d'avoir À suivi de B est donc (n - 1) [place de A] * (n - 2)! [place A devant B] / n! [nombre d'arrangements possibles]

En simplifiant on obtient 1/n

Sauf que B pourrait être devant A donc on a exactement le même schéma pour B devant donc de nouveau 1/n

Du coup il suffit d'additionner les deux probabilités donc 2/n

Est ce plus clair ?

[mini]

Oui c'est plus clair
Seulement, je ne comprends pas pourquoi on dit qu'il reste (n-2)! répartitions lorsqu'on suppose que A soit devant B ?? Normalement ce devrait être (n-1) non ?

[Roxanette]

Re-Bonjour !

Non car en fait on a la place des deux, A et B on connais la place des 2 : A qui est devant B.

[mini]

Huuuum oki oki !! ;D Merciii !