Chute d'une particule dans un fluide

[losojosdelamuerte]

Bonjour!

Dans la diapo 16 du premier cours de physique, il y a un exemple d'application que j'ai essayé de refaire.
Il s'agit de la chute d’une particule dans un fluide lorsqu’elle est soumise à
une force de frottement visqueux.

En se servant de la formule de la force de frottement visqueux, de celle du poids et du PFD, on en arrive à:

Fvisq = −βv

ma = mg + Fvisq ssi m(dvx/dt) = mg − βvx

Jusque là pas de souci, j'y arrive easy money, mais après il est écrit qu'il y a existence d'une vitesse limite vlim= mg/β

-> Comment on arrive à déduire ça de l'égalité précédente? J'ai juste remarqué qu'en isolant vx on obtient : vx= -(m(dvx/dt))/β-mg/β

Ensuite, l'équation différentielle du premier ordre est vx (t) = vlim +(vx0 − vlim )exp(− t/τ) avec τ = m/β

-> Je comprends pas d'où sort la fonction exponentielle?

Voilà voilà, j'espère que c'est pas des questions bêtes qui vont vous faire perdre du temps!

Bisous!

[Sebaler]

Franchement, ça ne me revient pas et pour le moment je n'ai pas le temps de chercher dans mes anciens cours.
J'essaye de te répondre plus tard, je suis désolé de ne pas pouvoir te donner une réponse tout de suite.

[losojosdelamuerte]

Pas de souci, j'ai fait un post pour pas oublier mais tu peux me répondre la semaine prochaine, prends ton week end tranquille haha

[SonyaK]

Hey, pour comprendre ca, il faut maitrister les equa diff d'ordre 1, mais sans trop rentrer dans les details ca donne ca:

tu as une equation de la forme : m dv/dt + bv = mg
Le terme avec le degre de derivation le plus eleve doit pas avoir de terme constant devant donc tu divises tout par m.
Tu te retrouves dv/dt + b/m v = g si tout va bien

Pour une equation de ce type, les solutions sont de la forme v(t) = Ae^(-t/T) + cste (c'est comme ca ^^)
A tu le trouves en posant v=1, donc dv=0. Tu arrives a A=mg/b. Le prof l'a appele V0-Vlim.

T, le temps caracteristique, c'est l'inverse de ce que t'as devant ton v car ca doit rester homogene a l'equation, soit L/T^2

Ensuite, il a posé la Vlim la cste (c'est arbitraire ici, normalement tu utilises les conditions initiales mais bon yen a pas ici il me semble)

Voilou, je sais pas si c'etait tres clair mais j'espere que ca a pu t'aider un peu ^^

[losojosdelamuerte]

Merci Sonya

[Sebaler]

Il y a de la physicienne sur ce forum !