Exercice n2a cours 3

[lavéto]

Bonsoir

J'ai un problème avec cet exercice pour la question a
"Le quart d’une population a été vacciné contre une maladie contagieuse. Au cours d’une épidémie, on constate qu’il y a, parmi les malades, un vacciné pour quatre non vaccinés. On sait de plus qu’au cours de cette épidémie, il y avait un malade sur douze parmi les vaccinés.
a) Quelle est la probabilité de tomber malade ?""

Je comprends pas pourquoi on applique pas le théorème de Bayes, j'ai essayer et ça ne marche pas

On a "V" événement être vacciné, "M" événement être malade
p(V)= 1/4
p(M/V)=1/12
p(V/M) =1/4 ( Je crois que c'est sur ce point qu'il y a divergence avec la correction)
du coup quand j'applique bayes j'ai 1/4 fois 1/12 sur 1/4 donc pour moi P(M)=1/12 mais dans la correction du coup c'est 1/48
Je comprends pas trop pourquoi ça fonctionne pas je crois que j'ai mal traduit l'énoncé pour P(V/M) mais quelqu'un pourrait m'aider et m'expliquer pourquoi on a pas P(V/M)=1/4

Merci d'avance

[Skiini]

Salut !!

Alors ici bien sur que tu peux, et meme il faut utiliser la loi de Bayes.

Tu as juste mal calculé ton p(V/M). Dans l'énoncé on te dis que parmis les malades, il y a 1 vacciné pour 4 non vaccinés.. => ca ca veut dire qu'on prend 5 personne en tout et non 4. Donc au final, P(V/M) = 1/5.

A partir de la tu fais comme tu dis, P(M) = ( P(M/V) x P(V) ) / P(V/M)

Soit P(M)= (1/12 x 1/4) / (1/5) = 5/48. Et c'est bien le résultat qu'il y a diapo 42 du prof

Ca te va?